Ecuaciones lineales

Para saber si existen vamos a mirar si el sistema que plantearemos tiene solución o no.
Llamemos a esos números, x, y, z.
Las ecuaciones que podemos plantear a partir del enunciado son:
x + y = z + 1
x + z = y + 1
y + z = x + 1
Ahora se trata de resolver este sistema.
Primero despejaremos z (podria ser cualquier otra) de la primera ecuación:
z = x + y - 1
y substituimos en las otras 2 ecuaciones:
x + (x + y - 1) = y + 1
y + (x + y - 1) = x + 1
Ahora sumamos (o restamos) todo lo que podamos.
2x = 2
2y = 2
Por lo tanto, es facil hallar que x = 2 / 2 = 1 e y = 2 / 2 = 1
Ahora para la z:
z = 1 + 1 - 1 = 1
Es decir, sí que existen esos 3 números que buscabamos y son todos 1:
x = y = z = 1.
Nadie dijo que tuvieran que ser diferentes! ;-)