Problema de probabilidad
Espero que me puedan ayudar con este problema:
X,Y y Z son tres eventos tales que X y Y son mutuamente excluyentes; X y Z son independientes; Y y Z también son independientes. Se sabe ademas que, P(X) = (1/3) P(Y), ademas P(X) = (1/5) P(Z), por otra parte P(X u Y u Z) = 6P(X). Determinar el valor de P(X).
X,Y y Z son tres eventos tales que X y Y son mutuamente excluyentes; X y Z son independientes; Y y Z también son independientes. Se sabe ademas que, P(X) = (1/3) P(Y), ademas P(X) = (1/5) P(Z), por otra parte P(X u Y u Z) = 6P(X). Determinar el valor de P(X).
Respuesta de aoleonsr
1
x e y mut excluyentes implica x interseccion y=vacio entonces p(x int y)=0
x e z independientes implica x interseccion y=x.y entonces p(x int z)=px.pz
y, z idem p(y inter z)=py.pz
p(x)=1/3.py despejando py=3px
p(x)=1/5pz despejando pz=5px
p(x u y u z)=6px
p(x)=????
p(x u y u z)=px+py+pz-p(x int y)-p(x int z)-p(y int z)+p(x int y int z)=6px
por los datos que ya tenemos entonces
px+3px+5px-0-(px.pz)-(py.pz)+p(x int z int y)=
9px-5px^2-(3px.5px)+0=
9px-5px^2-15px^2=6px
-20px^2+3px=0 te queda una ecuacion de segundo grado, factorizando px
-px(20px-3)=0 de donde se deduce px=0 o px=3/20
espero te sirva, salu2
x e z independientes implica x interseccion y=x.y entonces p(x int z)=px.pz
y, z idem p(y inter z)=py.pz
p(x)=1/3.py despejando py=3px
p(x)=1/5pz despejando pz=5px
p(x u y u z)=6px
p(x)=????
p(x u y u z)=px+py+pz-p(x int y)-p(x int z)-p(y int z)+p(x int y int z)=6px
por los datos que ya tenemos entonces
px+3px+5px-0-(px.pz)-(py.pz)+p(x int z int y)=
9px-5px^2-(3px.5px)+0=
9px-5px^2-15px^2=6px
-20px^2+3px=0 te queda una ecuacion de segundo grado, factorizando px
-px(20px-3)=0 de donde se deduce px=0 o px=3/20
espero te sirva, salu2
