Ayuda con el cálculo de ejercicio de matemáticas sobre el límite de una función en infinito
El límite, cuando n tiende a infinito, de la sucesión de término general:
an =(raizcuadrada9n4 - 9)/3n(raizcuadrada4n2 - 4
Tenemos una función continua f : [0, 1] --> R, con f (0) = -3 y f (1) = 2. Buscamos una solución
aproximada en este intervalo por el método de la bisección. ¿Cuántas iteraciones son necesarias para asegurar
que el error que cometemos al tomar la solución aproximada es menor que 0.11?
Dada la función f (x) = (x - 1)elevado2, señale la afirmación correcta:
a) En x = 1 alcanza un máximo relativo, b) En x = 1 alcanza un mínimo relativo no absoluto, c) En
x = 1 alcanza un mínimo relativo y absoluto, d) En x = 1 tiene un punto de inflexión.
Bueno pues espero que me ayudes muchas gracias
an =(raizcuadrada9n4 - 9)/3n(raizcuadrada4n2 - 4
Tenemos una función continua f : [0, 1] --> R, con f (0) = -3 y f (1) = 2. Buscamos una solución
aproximada en este intervalo por el método de la bisección. ¿Cuántas iteraciones son necesarias para asegurar
que el error que cometemos al tomar la solución aproximada es menor que 0.11?
Dada la función f (x) = (x - 1)elevado2, señale la afirmación correcta:
a) En x = 1 alcanza un máximo relativo, b) En x = 1 alcanza un mínimo relativo no absoluto, c) En
x = 1 alcanza un mínimo relativo y absoluto, d) En x = 1 tiene un punto de inflexión.
Bueno pues espero que me ayudes muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de skakero
1
Para el limite inicial divide arriba y abajo por n^2
luego ese n^2 entra como n^4 en la raíz del numerador y entras un n como n^2 en la raíz del denominador.
Puedes sacar de factor común en ambas raíces los coeficientes 3 y 2 en numerador y denominador respectivamente
luego aprecias un limite muy sencillo pues queda raíz de 1 dentro de la raíz
así tienes que el limite es 1/2
En el segundo caso imagino buscas una raíz.
La cota para el error en general es el largo del intervalo del dominio dividido 2^n
donde n es el numero de iteraciones
el largo del intervalo es 1
quieres error menos que 0.11
el menor n que hace 1/2^n<0.11 es 4 (pues para 3 queda 0.125 y para 4 ya tienes 0.0625)
tienes (x-1)^2. Es una parabola concava hacia arriba con vertice en x=1 (imagen y=0)
En ese punto hay entonces un mínimo local y absoluto
suerte!
luego ese n^2 entra como n^4 en la raíz del numerador y entras un n como n^2 en la raíz del denominador.
Puedes sacar de factor común en ambas raíces los coeficientes 3 y 2 en numerador y denominador respectivamente
luego aprecias un limite muy sencillo pues queda raíz de 1 dentro de la raíz
así tienes que el limite es 1/2
En el segundo caso imagino buscas una raíz.
La cota para el error en general es el largo del intervalo del dominio dividido 2^n
donde n es el numero de iteraciones
el largo del intervalo es 1
quieres error menos que 0.11
el menor n que hace 1/2^n<0.11 es 4 (pues para 3 queda 0.125 y para 4 ya tienes 0.0625)
tienes (x-1)^2. Es una parabola concava hacia arriba con vertice en x=1 (imagen y=0)
En ese punto hay entonces un mínimo local y absoluto
suerte!
