Limite doble en un seno
Hola,
no se como se resuelve este limite doble
http://img684.imageshack.us/img684/733/capturai.jpg
Se que da uno, pero no se como, por intuición se que seno al acercarse a 0 es 0 y el denominador igual, pero no se resolverlo matemáticamente.
Gracias.
no se como se resuelve este limite doble
http://img684.imageshack.us/img684/733/capturai.jpg
Se que da uno, pero no se como, por intuición se que seno al acercarse a 0 es 0 y el denominador igual, pero no se resolverlo matemáticamente.
Gracias.
1 Respuesta
Respuesta de aoleonsr
1
Tu intuición es buena :) matemáticamente no es un gran misterio, podes resolverlo de dos maneras, una aplicando infinitesimos equivalentes o acercadonte por distintas curvas
sen(u) es equivalente con u si y solo si lim u--> 0 sen f(u)/u=1
en tu caso sen(u )=sen(x^2+y^2+z^2) es equivalente con x^2+y^2+z^2 de ahí que el resultado es 1
si te acercas por distintas curvas planteas que x=y=z
te queda sen (3x^2)/3x^2 se vuelve un limite con una sola incógnita, aplicando l hospital llegas al resultado que es 1
espero te sirva
saludos
sen(u) es equivalente con u si y solo si lim u--> 0 sen f(u)/u=1
en tu caso sen(u )=sen(x^2+y^2+z^2) es equivalente con x^2+y^2+z^2 de ahí que el resultado es 1
si te acercas por distintas curvas planteas que x=y=z
te queda sen (3x^2)/3x^2 se vuelve un limite con una sola incógnita, aplicando l hospital llegas al resultado que es 1
espero te sirva
saludos
