Razón geométrica
En una serie de cuatro razones geométrica iguales, el producto de los antecedentes es 1485 y el producto de los consecuentes es 120285. Hallar el valor de la razón.
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Respuesta de Fran José García
1
Bueno el ejercicio es muy sencillo,
Tenemos cuatro términos a_1, a_2, a_3 y a_4
sabemos que
a_1 · a_2 = 1485
a_3 · a_4 = 120285
Además sabemos que
a_n = a_1·r^(n-1)
Por ser una serie geométrica, todos su elementos se pueden calcular a partir del primero y de la razón.
Entonces
a_1 · a_2 = 1485 esto es igual a a_1^2 · r = 1485
y a_3 · a_4 = 120285 esto es igual a a_1^2 · r^5 = 120285
entonces si despejamos en ambas ecuaciones a_1^2 tenemos
a_1^2 = 1485/r
a_1^2 = 120285/r^5
entonces igualamos las dos ecuaciones
1485/r = 120285/r^5
operano llegamos a que
1485·r^4 = 120285
r^4 = 120285/1485
r^4 = 81
Entonces
r = 3
Y así hemos obtenido la solución al problema.
Tenemos cuatro términos a_1, a_2, a_3 y a_4
sabemos que
a_1 · a_2 = 1485
a_3 · a_4 = 120285
Además sabemos que
a_n = a_1·r^(n-1)
Por ser una serie geométrica, todos su elementos se pueden calcular a partir del primero y de la razón.
Entonces
a_1 · a_2 = 1485 esto es igual a a_1^2 · r = 1485
y a_3 · a_4 = 120285 esto es igual a a_1^2 · r^5 = 120285
entonces si despejamos en ambas ecuaciones a_1^2 tenemos
a_1^2 = 1485/r
a_1^2 = 120285/r^5
entonces igualamos las dos ecuaciones
1485/r = 120285/r^5
operano llegamos a que
1485·r^4 = 120285
r^4 = 120285/1485
r^4 = 81
Entonces
r = 3
Y así hemos obtenido la solución al problema.
