Anónimo
¿Ayuda con operaciones con números complejos?
¿Cómo hacer la división con números complejos? Todos los números siguientes están en fracción:
1/1+3i =
4 + raiz de -16/ 2+ raiz de -4=
4i/ 2-6i
3 - 4i/ 3 + 4i
1/1+3i =
4 + raiz de -16/ 2+ raiz de -4=
4i/ 2-6i
3 - 4i/ 3 + 4i
1 Respuesta
Respuesta de biggboss
Para resolver divisiones entre números complejos, en este caso en forma binómica, nos creamos un sistema de ecuaciones:
Sabemos que el resultado de la división es un numero complejo de la forma a + bi
Tomando el primero como ejemplo:
a + bi = 1 + 0i/1+3i.
Pasamos el denominador al otro lado y nos queda
(a + bi)(1 + 3i) = 1 + 0i
Ejecutamos la multiplicaion
a + 3ai + bi - 3b* = 1 +0i
Agrupamos según parte real y parte imaginaria
(a - 3b) + (3ai + bi) = 1 + 0i
Y aplicamos el axioma de igualdad:
(a - 3b) = 1 => a = 1 + 3b
(3a + b) = 0 => 3(1 + 3b) + b = 0 => 3 + 10b = 0 = > b = - 3/10
a = 1 + 3b => a = 1 - 9/10 = 1/10
*3i * bi = 3bi^2 => i^2 = -1
Sabemos que el resultado de la división es un numero complejo de la forma a + bi
Tomando el primero como ejemplo:
a + bi = 1 + 0i/1+3i.
Pasamos el denominador al otro lado y nos queda
(a + bi)(1 + 3i) = 1 + 0i
Ejecutamos la multiplicaion
a + 3ai + bi - 3b* = 1 +0i
Agrupamos según parte real y parte imaginaria
(a - 3b) + (3ai + bi) = 1 + 0i
Y aplicamos el axioma de igualdad:
(a - 3b) = 1 => a = 1 + 3b
(3a + b) = 0 => 3(1 + 3b) + b = 0 => 3 + 10b = 0 = > b = - 3/10
a = 1 + 3b => a = 1 - 9/10 = 1/10
*3i * bi = 3bi^2 => i^2 = -1