Demostrar lo siguiente:
Si la suma de los términos de una Progresión Aritmética es la suma de (n) términos como (m^(2)) es a (n^(2)). Demostrar que:
(a) (m) (2n-1) = (a) (n) (2n-1)
(a) (m) (2n-1) = (a) (n) (2n-1)
Respuesta de malopo
1
Veamos:
tenemos: S(m)/S(n) = m^2/n^2 (*)
Supongo que sabes que S(m) = [(A(1)+A(m))m]/2
La relación (*) se supone cierta para cualesquiera m y n. En particular para
n = 1,
tenemos:
S(m)/S(1) = m^2/1^2 Pero S(1) = A(1), de donde:
S(m)/A(1) = m^2 ==> S(m) = A(1)m^2 o lo que es lo mismo:
[(A(1)+A(m))m]/2 = A(1)m^2 ==> A(1) + A(m) = 2A(1)m. De donde:
A(m) =2A(1)m - A(1) ==> A(m) = A(1)(2m-1)
Esto nos da una forma de calcular el término de lugar m. Como m puede ser
cualquiera, tenemos:
A(n) = A(1)(2n-1). De donde:
A(m)/A(n) = [A(1)(2m - 1)]/[A(1)(2n - 1)] ==>
A(m)/A(n) = (2m - 1)/(2n - 1)]
Cqd
tenemos: S(m)/S(n) = m^2/n^2 (*)
Supongo que sabes que S(m) = [(A(1)+A(m))m]/2
La relación (*) se supone cierta para cualesquiera m y n. En particular para
n = 1,
tenemos:
S(m)/S(1) = m^2/1^2 Pero S(1) = A(1), de donde:
S(m)/A(1) = m^2 ==> S(m) = A(1)m^2 o lo que es lo mismo:
[(A(1)+A(m))m]/2 = A(1)m^2 ==> A(1) + A(m) = 2A(1)m. De donde:
A(m) =2A(1)m - A(1) ==> A(m) = A(1)(2m-1)
Esto nos da una forma de calcular el término de lugar m. Como m puede ser
cualquiera, tenemos:
A(n) = A(1)(2n-1). De donde:
A(m)/A(n) = [A(1)(2m - 1)]/[A(1)(2n - 1)] ==>
A(m)/A(n) = (2m - 1)/(2n - 1)]
Cqd
