Problema de equilibrio

He resuelto este problema pero no estoy segura de que lo haya hecho correctamente. Es un problema de física, de equilibrio. Aparece en el libro de física genera del Sears Zemansky, he intentado copiarlo pero me es imposible dibujarlo aquí, así que lo intentaré explicarlo lo mejor que pueda.
Se trata de un objeto que cuelga de una cuerda. Esta cuerda tiene un nudo de que salen otras dos cuerdas atadas al techo. El peso Bien, tenemos fuerzas tenemos:
w= Peso del cuerpo (el peso de las cuerdas es despreciable)
T1= Fuerza en la cuerda principal hacia abajo producido por el cuerpo
T2= fuerza hacia arriba producida por la primera cuerda atada al techo
T3= Fuerza hacia arriba producida por la segunda cuerda atada al techo
Obviando las fuerzas acción reacción (eso lo tengo claro) lo que no tengo claro es que al la hora de resolver la ecuación lo haya hecho bien. (Si, igual mi problema es matemático más que físico, pero no sabía donde ponerlo)
Llego a estas ecuaciones: (espero que las entendáis)
SumaFx= T2cos(an2)-T3cos(an3)=0
SumaFy= T2sen(an2)+T3sen(an3)+T1=0
Sabiendo que: T1=50 an2=30 an3=60
Aqui viene mi lio: Para hayar alguna de las dos incognitas (T2 ó T3) He llegado a esto, puesto que el cuerpo está suspendido en aire (en equilibrio) creo que T1=T2+T3
es decir, 50=T2+T3----- 50-T3=T2
Y a partir de ahi he llegado a los resultados correctos: T2=25; T3=43,3 
PEROOO he intentado hallarlo sin tener que utilizar T1=T2+T3 (porque no sabía si era correcto) es decir sustituyendo T1 directamente en la ecuación para aislar T2 ó T3 y no he conseguido llegar al mismo resultado (tanto seno y coseno me ha mareado)
¿Es posible hallarlo directamente utilizando SÓLO las dos ecuaciones de sus componentes? ¿Cómo?
Mil gracias.