Ayuda con unos ejercicios, DERIVADAS

1 - (Senx)^2 al parecer la respuesta es 2senxcosx
Puedes hacer un cambio de variable si te es complicado.
Pon t=senxdx
dt=cosx
Entonces la función te queda t^2dt=2t*dt=2senx*cosx
2 - El del senxcosx te salió bien lo que pasa es que tienes los factores al revés.
en vez de cos2x-sen2x pusiste -sen2x+cos2x
3 - cotx/ x+1 la respuesta es -csc^2+xcscx+cot-x+1^2
Este sería ((cotx)*(x+1)'-cotx'*(x+1))/(x+1)^2. Arreglándolo un poco queda
(cotx-cscx^2*(x+1))/(x+1)^2 =(cotx-x(cscx)^2-(cscx)^2)/(x+1)^2
?
La cotx=1/tanx=cosx/senx que derivado da
(cosx'*senx-cosx*senx')/(senx)^2=
(senx*senx+cosx*cosx)/(senx)^2=
((senx)^2+(cosx)^2)/(senx)^2= ->(senx)^2+(cosx)^2=1 Por tanto
1/(senx)^2=(cscx)^2
4 - senx/1+cosx
Aplicamos la regla de la cadena
(senx'*(1+cosx)-senx*(1+cosx)')/(1+cosx)^2
(cosx(1+cosx)-senx(-senx))/(1+cosx)^2=
(cosx+(cosx)^2+(senx)^2)/(1+cosx)^2= --->(Cosx)^2+(Senx)^2=1
(1+cosx)/(1+cosx)^2=1/(1+cosx)
5 - Este es parecido al anterior. Aplicamos la regla de la cadena
((x^2-6x)'*(1+cosx)-(x^2-6x)*(1+cosx)')/(1+cosx)^2=
[(2x-6)*(1+cosx)-(x^2-6x)*(-senx)]/(1+cosx)^2=
(2x-6)/(1+cosx)+senx(x^2-6x)/(1+cosx)^2