Anónimo
Problema de Matemáticas
Observa este razonamiento:
Partimos de una ecuación en la que: a + b = c
Restamos 2c a ambos miembros: a + b - 2c = c - 2c
Multiplicamos por 2 ambos miembros: 2a + 2b - 4c = 2c - 4c
Cambiamos 2c por 5c - 3c: 2a + 2b - 4c = 5c - 3c - 4c
Como c = a + b, sustituimos en 5c: 2a + 2b - 4c = 5(a + b) - 3c - 4c
Operamos en el 2º miembro: 2a + 2b - 4c = 5(a + b) - 7c
Sumamos 2c a ambos miembros: 2a + 2b - 4c + 2c = 2c + 5(a + b) - 7c
Operamos en el 1º miembro: 2a + 2b - 2c = 2c + 5(a + b) - 7c
Como c = a + b, sustituimos en 2c: 2a + 2b - 2c = 2(a + b) + 5(a + b) - 7c
Deshacemos los paréntesis: 2a + 2b - 2c = 2a + 2b + 5a + 5b - 7c
Operamos en el 2º miembro: 2a + 2b - 2c = 7a + 7b - 7c
Sacamos factor común: 2(a + b - c) = 7(a + b - c)
Simplificamos: 2 = 7
Como 1 + 1 = 2: 1 + 1 = 7
Evidentemente, hay un paso que, matemáticamente hablando, es erróneo...
¿Sabrías decir cuál es el paso en falso?
Un cordial saludo
Partimos de una ecuación en la que: a + b = c
Restamos 2c a ambos miembros: a + b - 2c = c - 2c
Multiplicamos por 2 ambos miembros: 2a + 2b - 4c = 2c - 4c
Cambiamos 2c por 5c - 3c: 2a + 2b - 4c = 5c - 3c - 4c
Como c = a + b, sustituimos en 5c: 2a + 2b - 4c = 5(a + b) - 3c - 4c
Operamos en el 2º miembro: 2a + 2b - 4c = 5(a + b) - 7c
Sumamos 2c a ambos miembros: 2a + 2b - 4c + 2c = 2c + 5(a + b) - 7c
Operamos en el 1º miembro: 2a + 2b - 2c = 2c + 5(a + b) - 7c
Como c = a + b, sustituimos en 2c: 2a + 2b - 2c = 2(a + b) + 5(a + b) - 7c
Deshacemos los paréntesis: 2a + 2b - 2c = 2a + 2b + 5a + 5b - 7c
Operamos en el 2º miembro: 2a + 2b - 2c = 7a + 7b - 7c
Sacamos factor común: 2(a + b - c) = 7(a + b - c)
Simplificamos: 2 = 7
Como 1 + 1 = 2: 1 + 1 = 7
Evidentemente, hay un paso que, matemáticamente hablando, es erróneo...
¿Sabrías decir cuál es el paso en falso?
Un cordial saludo
2 Respuestas
Respuesta de danusol
1
El paso erróneo es del tercero empezando por el final al segundo empezando por el final:
"Sacamos factor común: 2(a + b - c) = 7(a + b - c)"
"Simplificamos: 2 = 7"
En la primera línea del razonamiento tenemos que
a+b=c
Por lo tanto
a+b-c=0
Entonces en el tercer paso empezando por el final
2 * 0 = 7 * 0
Hemos hecho una multiplicación por cero, por lo que la demostración no es válida.
"Sacamos factor común: 2(a + b - c) = 7(a + b - c)"
"Simplificamos: 2 = 7"
En la primera línea del razonamiento tenemos que
a+b=c
Por lo tanto
a+b-c=0
Entonces en el tercer paso empezando por el final
2 * 0 = 7 * 0
Hemos hecho una multiplicación por cero, por lo que la demostración no es válida.
Respuesta de ronald1987
1
Estuve de viaje por mi querido Perú y estuve un poco ausente de todo...
Sin embargo, me he tomado el tiempo de ver tu pregunta.
Según la condición, a + b = c
Pero, si mandamos "c" a restar, tenemos: a + b - c = 0
Ojo con esto porque en el paso en el Sacas factor común y luego simplificas... Estás simplificando algo que es cero... porque a + b - c = 0... Y esto no puede ser... Ya que en ninguna expresión, los ceros se pueden cancelar de esa forma.
Es por eso que habiendo cancelado ambos términos que son iguales a cero, te queda una contradicción.
Por lo tanto, el paso matemáticamente erróneo es haber simplificado "ceros", cuando en realidad, eso no se puede hacer.
Bueno... espero haberte ayudado y te sirva lo que te acabo de exponer ya que es importante también para muchos otros problemas...
No olvides finalizar la pregunta
Sin embargo, me he tomado el tiempo de ver tu pregunta.
Según la condición, a + b = c
Pero, si mandamos "c" a restar, tenemos: a + b - c = 0
Ojo con esto porque en el paso en el Sacas factor común y luego simplificas... Estás simplificando algo que es cero... porque a + b - c = 0... Y esto no puede ser... Ya que en ninguna expresión, los ceros se pueden cancelar de esa forma.
Es por eso que habiendo cancelado ambos términos que son iguales a cero, te queda una contradicción.
Por lo tanto, el paso matemáticamente erróneo es haber simplificado "ceros", cuando en realidad, eso no se puede hacer.
Bueno... espero haberte ayudado y te sirva lo que te acabo de exponer ya que es importante también para muchos otros problemas...
No olvides finalizar la pregunta