Necesito que me ayudéis a resolver estos ejercicios de matemáticas
Las ganancias anuales de una compañía vienen dadas por la expresión: G (t) = -t^2+8t +16 millones de euros, siendo t el tiempo transcurrido desde el año 2000.
a) ¿Cuántos millones ganó la empresa el año 2000?
b) ¿En qué años ganará la empresa 31 millones de euros?
c) Represente la función G (t)
d) ¿En qué año tuvo la empresa una ganancia máxima?
e) ¿Qué le ocurrirá a la empresa en el año 2010?
a) ¿Cuántos millones ganó la empresa el año 2000?
b) ¿En qué años ganará la empresa 31 millones de euros?
c) Represente la función G (t)
d) ¿En qué año tuvo la empresa una ganancia máxima?
e) ¿Qué le ocurrirá a la empresa en el año 2010?
1 respuesta
Respuesta de retenllo
1
a) El tiempo transcurrido desde el año 2000 es 0 años, luego G(0)=-0^2+8x0+16=16 millones de euros
b) Tenemos que igualar la función a 31; t^2+8t+16=31. Es una ecuación de 2º grado, por lo que pasamos todo a la izquierda para dejar =0; -t^2+8t-15=0. Resolvemos esta ecuación y obtenemos las soluciones: t= 5y t=3. Como t son los años transcurridos desde el 2000, tenemos que ganará 31 millones de euros en el 2003 y en el 2005
c) No puedo hacer aquí el dibujo, pero intento indicarte los pasos: dibujamos unos ejes de coordenadas con la variable t en el eje horizontal y la función G(t) en el eje vertical.
Como es una función de 2º grado sabemos que la gráfica será una parábola. Además, como el coeficiente de t^2 es -1, que es negativo, sabemos que las ramas irán hacia abajo.
Lo mejor para dibujarla es calcular primero el vértice de la parábola. Para calcular el valor de t aplicamos la fórmula t=-b/2a=-8/(2x(-1))=4. Para calcular el valor de G(t) sustituimos la t por 4: G(4)=-4^2+8x4+16=32.
Luego el vértice de la parábola está en el punto (4, 32). A partir de ahí es bueno dar un par de valores a la izquierda del 4 y un par de valores a la derecha del 4 y calcular la G(t) en esos puntos para ver más o menos por dónde "bajan" las ramas de la parábola.
NOTA IMPORTANTE: como t representa los años transcurridos desde el 2000, no puede ser negativa, por tanto la gráfica sólo se representa en la parte derecha del eje G(t) (el vertical).
d) En el vértice de la parábola. Ya hemos calculado en el apartado anterior que t=4, luego en el año 2004
e) G(10)=-10^2+8x10+16=-4. Que las ganancias sean negativas significa que la empresa tendrá pérdidas, luego en el 2010 la empresa perderá 4 millones de euros.
b) Tenemos que igualar la función a 31; t^2+8t+16=31. Es una ecuación de 2º grado, por lo que pasamos todo a la izquierda para dejar =0; -t^2+8t-15=0. Resolvemos esta ecuación y obtenemos las soluciones: t= 5y t=3. Como t son los años transcurridos desde el 2000, tenemos que ganará 31 millones de euros en el 2003 y en el 2005
c) No puedo hacer aquí el dibujo, pero intento indicarte los pasos: dibujamos unos ejes de coordenadas con la variable t en el eje horizontal y la función G(t) en el eje vertical.
Como es una función de 2º grado sabemos que la gráfica será una parábola. Además, como el coeficiente de t^2 es -1, que es negativo, sabemos que las ramas irán hacia abajo.
Lo mejor para dibujarla es calcular primero el vértice de la parábola. Para calcular el valor de t aplicamos la fórmula t=-b/2a=-8/(2x(-1))=4. Para calcular el valor de G(t) sustituimos la t por 4: G(4)=-4^2+8x4+16=32.
Luego el vértice de la parábola está en el punto (4, 32). A partir de ahí es bueno dar un par de valores a la izquierda del 4 y un par de valores a la derecha del 4 y calcular la G(t) en esos puntos para ver más o menos por dónde "bajan" las ramas de la parábola.
NOTA IMPORTANTE: como t representa los años transcurridos desde el 2000, no puede ser negativa, por tanto la gráfica sólo se representa en la parte derecha del eje G(t) (el vertical).
d) En el vértice de la parábola. Ya hemos calculado en el apartado anterior que t=4, luego en el año 2004
e) G(10)=-10^2+8x10+16=-4. Que las ganancias sean negativas significa que la empresa tendrá pérdidas, luego en el 2010 la empresa perderá 4 millones de euros.
