Hallar valores de las incógnitas en una función matemática

Si tiene un extremo relativo en (0,3) es que tiene un máximo o un mínimo en ese punto, y además la función pasa por ese punto, así que se cumplirá que f(0)=3, así que haciendo x=0 tenemos que d=3.
Al haber un extremo relativo en ese punto, la derivada de la función será 0 en x=0.
La derivada es f'(x) = 3ax2 + 2bx + c.  Si la igualamos a cero, con x=0 obtenemos que c=0.
Al haber un punto de inflexión en (-1,1), entonces la segunda derivada de la función será igual a 0 con x=-1.
La segunda derivada es f''(x) = 6ax + 2b. Si la igualamos a cero, con x=-1 obtenemos que b=3a.
Con todo esto la función nos queda de la forma
f(x) = ax3 + 3ax2 + 3.  Solo nos falta conocer a, pero como sabemos que la función pasa por el punto de inflexión (-1,1), tenemos que la función tiene que valer 1 con x=-1.  Sustituyendo obtenemos que a=-1, con lo que la función queda finalmente.
f(x) = -x3 + 3x2 + 3.
Puedes comprobar que cumple con todas las condiciones.