Necesito ayuda probabilidad
Estoy intentando resolver un problema por el método clásico. Tengo 2 enfermedades, la prevalencia de A es del 1% y la de B del 5%. La probabilidad de tener fiebre teniendo A es del 80% y la de tener fiebre teniendo B es del 90%. La probabilidad del síntoma (de tenr fiebre) no teniendo A ni B es del 1.5% Cual es la probabilidad de que teniendo fiebre el individuo padezca la enfermedad A.
Datos:
P (A)= 0.01
P(B)= 0.05
P (f/a)= 0.8
P(f/b)= 0.9
P(f/-a,-b) = 0.015 la - significa no a, no b
Ahora he de aplicar el metodo probabilistico clasico cuya formula es:
P (A/f) = P (f/a) P(a) / P(f/a) P (a) + P (f/-a) P(-a)
Todo me lo dan, pero ese dato en negrita no se de donde sacarlo, seguramente salga de la probabilidad de tener fiebre y no tener ni A ni B, pero no se como
Ayuda Please
Datos:
P (A)= 0.01
P(B)= 0.05
P (f/a)= 0.8
P(f/b)= 0.9
P(f/-a,-b) = 0.015 la - significa no a, no b
Ahora he de aplicar el metodo probabilistico clasico cuya formula es:
P (A/f) = P (f/a) P(a) / P(f/a) P (a) + P (f/-a) P(-a)
Todo me lo dan, pero ese dato en negrita no se de donde sacarlo, seguramente salga de la probabilidad de tener fiebre y no tener ni A ni B, pero no se como
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Respuesta de Fran José García
1
En principio, el último dato que te dan no se debe utilizar para aplicar el teorema de Bayes.
Ya que tienes dos enfermedades A y B. De todas formas te ruego que me envíes el enunciado completo para asegurarme de que esto es así.
Entonces
P(A/F)= P(A)·P(F/A) / [ P(A)·P(F/A) + P(B)·P(F/B) ] = 0.1509434
hacerlo mediante el contrario de A también sería correcto pero el problema es, que no ocurra A es que ocurra B, salvo que en el enunciado te indique que se pueden dar las dos enfermedades a la vez.
Para que lo veas más claro puede intentar hacerlo utilizando la definición de probabilidad condicionada, esto es
P(A/F) = P(A;F)/P(F)
He utilizado ";" para indicar intersección. Si lo haces de esta forma irremediablemente te surge de forma natural el teorema de Bayes.
Vamos a calcular P(A;F), lo sacamos de P(F/A), que sabemos que es igual a
P(F/A)=P(F;A)/P(A), como P(A) lo conocemos podemos despejar la itersección, entonces
P(F;A)=P(F/A)P(A)
Que como puedes ver es el numerador del teorema de Bayes.
Ahora vamos a calcular P(F), para ello la única información que puede ser útil es P(F/B) y P(F/A) y vamos a hacer uso del teorema de la probabilidad total
P(F)=P(A)P(F/A)+P(B)P(F/B), que es el denominador del teorema de Bayes, así llegamos al mismo resultado.
Ya que tienes dos enfermedades A y B. De todas formas te ruego que me envíes el enunciado completo para asegurarme de que esto es así.
Entonces
P(A/F)= P(A)·P(F/A) / [ P(A)·P(F/A) + P(B)·P(F/B) ] = 0.1509434
hacerlo mediante el contrario de A también sería correcto pero el problema es, que no ocurra A es que ocurra B, salvo que en el enunciado te indique que se pueden dar las dos enfermedades a la vez.
Para que lo veas más claro puede intentar hacerlo utilizando la definición de probabilidad condicionada, esto es
P(A/F) = P(A;F)/P(F)
He utilizado ";" para indicar intersección. Si lo haces de esta forma irremediablemente te surge de forma natural el teorema de Bayes.
Vamos a calcular P(A;F), lo sacamos de P(F/A), que sabemos que es igual a
P(F/A)=P(F;A)/P(A), como P(A) lo conocemos podemos despejar la itersección, entonces
P(F;A)=P(F/A)P(A)
Que como puedes ver es el numerador del teorema de Bayes.
Ahora vamos a calcular P(F), para ello la única información que puede ser útil es P(F/B) y P(F/A) y vamos a hacer uso del teorema de la probabilidad total
P(F)=P(A)P(F/A)+P(B)P(F/B), que es el denominador del teorema de Bayes, así llegamos al mismo resultado.
