Mostrar que el grupo es conmutativo
Tengo de tarea el siguiente ejercicio.. Espero me puedan ayudar
Sea G un grupo y denote por e al elemento identidad para la operación de G. Suponga que todos los elementos de G tienen la propiedad de que:
a^2 = e
Muestre que G es un grupo conmutativo.
Sugerencia. Sean a, b elementos de G. Hay que mostrar que
ab = ba
Como ab es tambien un elemento de G, entonces por la hipotesis se cumple que
(ab)^2 = e
Utilice esta ultima igualdad para obtener el resultado deseado.
Sea G un grupo y denote por e al elemento identidad para la operación de G. Suponga que todos los elementos de G tienen la propiedad de que:
a^2 = e
Muestre que G es un grupo conmutativo.
Sugerencia. Sean a, b elementos de G. Hay que mostrar que
ab = ba
Como ab es tambien un elemento de G, entonces por la hipotesis se cumple que
(ab)^2 = e
Utilice esta ultima igualdad para obtener el resultado deseado.
1 respuesta
Respuesta de junio0or
1
a al cuadrado = e
Para mostrar que g es un grupo conmutativo primero tienes que saber si son de los reales de que son
si es de los reales la propiedad conmutatica es
ab al cuadrado = e
si es una propiedad de reales podemos decir que a por b es asociativ entonces es lo mismo a decir ab que ba entonces tenemos que ba al cuadrado es = e
y eso era lo que queríamos probar entonces lo probamos
Para mostrar que g es un grupo conmutativo primero tienes que saber si son de los reales de que son
si es de los reales la propiedad conmutatica es
ab al cuadrado = e
si es una propiedad de reales podemos decir que a por b es asociativ entonces es lo mismo a decir ab que ba entonces tenemos que ba al cuadrado es = e
y eso era lo que queríamos probar entonces lo probamos
No dice nada de que si son reales... solo que escribí anteriormente... si lo fuera... como es eso que dices de que a por b es asociativa, entonces es lo mismo a decir ab que ba.. ¿cómo demuestras eso...?
<div id="YontooInstallID" style="display: none;">2cc061ec-ac4c-4fa4-811d-02b7e58bb4f4</div>
<div id="YontooClientVersion" style="display: none;">1.03.01</div>
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Mmm, lo demuestras por la propiedad asociativa y como haces eso
según la definición dice
para todo alfa y beta que pertenece a la expresión alfa aplicado por beta = beta aplicado por alfa
y como lo que dice es que G es un grupo, eso quiere decir que tiene asociativa, tiene inverso, tiene neutro, y es conmutativa
eso quiere decir que a al cuadrado es = e
entonces podemos decir que b al cuadrado es igual a e
por lo tanto a * b = b*a
esto quiere decir que
(ab) al cuadrado = e
entonces
a al cuadrado aplicado b al cuadrado = e
Si sacamos factor común al cuadrado nos queda (ab) al cuadrado = e y por asociatividad, que indica ya que es un grupo, (ba) al cuadrado = e
según la definición dice
para todo alfa y beta que pertenece a la expresión alfa aplicado por beta = beta aplicado por alfa
y como lo que dice es que G es un grupo, eso quiere decir que tiene asociativa, tiene inverso, tiene neutro, y es conmutativa
eso quiere decir que a al cuadrado es = e
entonces podemos decir que b al cuadrado es igual a e
por lo tanto a * b = b*a
esto quiere decir que
(ab) al cuadrado = e
entonces
a al cuadrado aplicado b al cuadrado = e
Si sacamos factor común al cuadrado nos queda (ab) al cuadrado = e y por asociatividad, que indica ya que es un grupo, (ba) al cuadrado = e
