Anónimo
Calcular error con cálculo diferencial
Se desea construir una caja de forma de paralelípedo rectangular de base cuadrada, de 3000cm^2 de capacidad,¿Conque exactitud debe de construirse las aristas interiores, sabiendo que la altura le excede al lado de la base en 20cm; pero que el error en el volumen no sea mayor a 6cm^3
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
Lado de la base: x
altura: x+20.
Volumen= Lado x lado x altura = x^2·(x+20)=x^3+20x^2
resolvemos la ecuación x^3+20x^2=3000 tiene una única solución real en x=10
suponiendo que cometemos el mismo error en todos los lados
los valores aceptables están en las soluciones de las inecuaciones
x^3+20x^2<3006 -> x<10,009
x^3+20x^2>2994 -> x<9,991
Por lo que el rango de valores válido es (9,991, 10,009)
El error que podemos cometer es de 9 milésimas de centímetro.
Creo que es esto lo que me pedías, si no he entendido bien algo no dudes en volver a preguntarme.
altura: x+20.
Volumen= Lado x lado x altura = x^2·(x+20)=x^3+20x^2
resolvemos la ecuación x^3+20x^2=3000 tiene una única solución real en x=10
suponiendo que cometemos el mismo error en todos los lados
los valores aceptables están en las soluciones de las inecuaciones
x^3+20x^2<3006 -> x<10,009
x^3+20x^2>2994 -> x<9,991
Por lo que el rango de valores válido es (9,991, 10,009)
El error que podemos cometer es de 9 milésimas de centímetro.
Creo que es esto lo que me pedías, si no he entendido bien algo no dudes en volver a preguntarme.
Perdón lo he realizado sin cálculo diferencial.
Con cálculo diferencial
resolvemos la ecuación x^3+20x^2=3000 tiene una única solución real en x=10
f(x)=x^3+20x^2-3000
Calculamos la derivada de la función en el punto x=10
f'(x)=3x^2+40x ->f'(10)=300+400=700
La ecuación de la recta tangente en x=10 es
y=700·(x-10) -> y=700x, para un error de y la x será: x=y/700
Para un error de 6cm^3 el error de por sera 6/700=0,009.
El error posible es el error del volumen(función) partido el valor de la derivada en el punto.
Perdón por hacerlo primero de la otra forma, no me fije en el cálculo diferencial y la otra forma es más exacta.
Con cálculo diferencial
resolvemos la ecuación x^3+20x^2=3000 tiene una única solución real en x=10
f(x)=x^3+20x^2-3000
Calculamos la derivada de la función en el punto x=10
f'(x)=3x^2+40x ->f'(10)=300+400=700
La ecuación de la recta tangente en x=10 es
y=700·(x-10) -> y=700x, para un error de y la x será: x=y/700
Para un error de 6cm^3 el error de por sera 6/700=0,009.
El error posible es el error del volumen(función) partido el valor de la derivada en el punto.
Perdón por hacerlo primero de la otra forma, no me fije en el cálculo diferencial y la otra forma es más exacta.