Anónimo
Cálculo diferencial!
Se desea construir una caja de forma de paralelípedo rectangular de base cuadrada, de 3000cm^2 de capacidad,¿Conque exactitud debe de construirse las aristas interiores, sabiendo que la altura le excede al lado de la base en 20cm; pero que el error en el volumen no sea mayor a 6cm^3
1 Respuesta
Respuesta de silviamiro
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Llamaremos b a la base del paralelepípedo y h a su altura
El volumen del paralelepipedo se calcula como V=B*h, donde B es el area de la base B=b*b
O sea V=b*b*h, pero como la altura excede en 20 cm al lado de la base h=b+20, entonces V=b*b*(b+20), por otro lado si V=3000 cm^3 (pusiste 3000 cm^2, esto es un error de escritura) entonces 3000=b^2*(b+20), esta es una ecuacion cubica cuya solucion es
b= 13,96041819 (esto deberias calcularlo con algun metodo)
POr lo tanto la arista de la base debe medir 13,96041819 cm y la altura 33,96041819 cm.
Ahora vamos al error, decis que el error del volumen no puede ser mayor de 6 cm^3, entonces hacemos la derivada primera de V respecto de b
dV/db=3*b^2+20 o sea dV=(3*b^2+20)*db=6 cm^3
donde db es el error para la arista de la base, como ya conocemos b podemos despejar db, y esto resulta db=0.009922607 cm
Puedes probar que calculando V con (b-db) el volumen resulta 6 cm^3 menor
y que calculando V con (b+db) el volumen resulta 6 cm^3 mayor
El volumen del paralelepipedo se calcula como V=B*h, donde B es el area de la base B=b*b
O sea V=b*b*h, pero como la altura excede en 20 cm al lado de la base h=b+20, entonces V=b*b*(b+20), por otro lado si V=3000 cm^3 (pusiste 3000 cm^2, esto es un error de escritura) entonces 3000=b^2*(b+20), esta es una ecuacion cubica cuya solucion es
b= 13,96041819 (esto deberias calcularlo con algun metodo)
POr lo tanto la arista de la base debe medir 13,96041819 cm y la altura 33,96041819 cm.
Ahora vamos al error, decis que el error del volumen no puede ser mayor de 6 cm^3, entonces hacemos la derivada primera de V respecto de b
dV/db=3*b^2+20 o sea dV=(3*b^2+20)*db=6 cm^3
donde db es el error para la arista de la base, como ya conocemos b podemos despejar db, y esto resulta db=0.009922607 cm
Puedes probar que calculando V con (b-db) el volumen resulta 6 cm^3 menor
y que calculando V con (b+db) el volumen resulta 6 cm^3 mayor