Integración por partes
Hola necesito integra por partes
f (x) = x3 ex2
el x3 es x elevado a la 3 y ex2 es e elevada a la x y x elevada a la 2.
Gracias por su colaboración
f (x) = x3 ex2
el x3 es x elevado a la 3 y ex2 es e elevada a la x y x elevada a la 2.
Gracias por su colaboración
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Respuesta de marcemyl
1
Para integrarla por partes puedes separar a la x^3 como x^2.x. Así:
Int x^2.x.e^x^2 dx =
Así te quedan estas dos funciones: x^2 por un lado, y x.e^x^2 por el otro.
Me imagino que el método de partes ya lo sabes aplicar, solamente que no se te ha ocurrido qué hacer en este ejercicio. Elijo a x^2 como la función a la que voy a derivar, y la llamo f(x). Entonces a la otra función x.e^x^2 la elijo para integrarla. Mi notación es así, espero que la entiendas:
Derivo:
f(x) = x^2
f´(x) = 2x
Integro:
g´(x) = x.e^x^2
g(x) = Int (x.e^x^2) dx =
Para esa integral uso el método de sustitución:
t = x^2
dt = 2x.dx
dt/2 = x.dx
Así que reemplazo, y me queda esta integral:
Int e^t dt/2 = Int (1/2 e^t) dt = (1/2).e^t = (1/2).e^x^2
Ahora aplico la fórmula para integrar en partes, que ya la debes conocer, y me queda:
x^2 . (1/2).e^x^2 - Int [2x.(1/2).e^x^2] dx =
(1/2). x^2 .e^x^2 - Int (x.e^x^2) dx =
Pero esa última integral es la misma que resolví antes por sustitución, así que ya sé que da: (1/2).e^x^2. Entonces tengo:
(1/2). x^2 .e^x^2 - (1/2).e^x^2 + C
Se puede dejar así, o sacar factor común (1/2).e^x^2. En ese caso quedaría así:
(1/2).e^x^2.(x^2 - 1) + C
Y está bien porque lo verifiqué derivándola, y da x^3.e^x^2
Int x^2.x.e^x^2 dx =
Así te quedan estas dos funciones: x^2 por un lado, y x.e^x^2 por el otro.
Me imagino que el método de partes ya lo sabes aplicar, solamente que no se te ha ocurrido qué hacer en este ejercicio. Elijo a x^2 como la función a la que voy a derivar, y la llamo f(x). Entonces a la otra función x.e^x^2 la elijo para integrarla. Mi notación es así, espero que la entiendas:
Derivo:
f(x) = x^2
f´(x) = 2x
Integro:
g´(x) = x.e^x^2
g(x) = Int (x.e^x^2) dx =
Para esa integral uso el método de sustitución:
t = x^2
dt = 2x.dx
dt/2 = x.dx
Así que reemplazo, y me queda esta integral:
Int e^t dt/2 = Int (1/2 e^t) dt = (1/2).e^t = (1/2).e^x^2
Ahora aplico la fórmula para integrar en partes, que ya la debes conocer, y me queda:
x^2 . (1/2).e^x^2 - Int [2x.(1/2).e^x^2] dx =
(1/2). x^2 .e^x^2 - Int (x.e^x^2) dx =
Pero esa última integral es la misma que resolví antes por sustitución, así que ya sé que da: (1/2).e^x^2. Entonces tengo:
(1/2). x^2 .e^x^2 - (1/2).e^x^2 + C
Se puede dejar así, o sacar factor común (1/2).e^x^2. En ese caso quedaría así:
(1/2).e^x^2.(x^2 - 1) + C
Y está bien porque lo verifiqué derivándola, y da x^3.e^x^2
