Tarea de ecuación
Buen día amigo me puedes ayudar por favor con esta ecuación
4.- 3y-2 / 2y+1 = 6y-9 / 4y+3
4.- 3y-2 / 2y+1 = 6y-9 / 4y+3
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
1
Pues te explico, ya verás como no cuesta encontrar la solución
En primer lugar multiplicamos en cruz por los denominadores, y nos queda
(3y-2)(4y+3) = (6y-9)(2y+1)
ahora reslizamos operaciones y nos queda
12y^2 + 9y - 8y -6 = 12y^2+6y-18y-9
como ves es una ecuación de primer orden
y - 6 = -12y - 9
y por lo tanto la solución es
y = -3/13
En primer lugar multiplicamos en cruz por los denominadores, y nos queda
(3y-2)(4y+3) = (6y-9)(2y+1)
ahora reslizamos operaciones y nos queda
12y^2 + 9y - 8y -6 = 12y^2+6y-18y-9
como ves es una ecuación de primer orden
y - 6 = -12y - 9
y por lo tanto la solución es
y = -3/13
Perdón se me olvido explicarte que estoy en ceros en esto tengo años que no veo matemáticas
y lo estoy viendo en una carrera a la cual entre que me están pagando es como Ingeniero de Audio
me puedes explicar de donde sales esta parte
12y^2
Créeme que si me estoy esforzando en aprender
y lo estoy viendo en una carrera a la cual entre que me están pagando es como Ingeniero de Audio
me puedes explicar de donde sales esta parte
12y^2
Créeme que si me estoy esforzando en aprender
Si, sin problemas
Te explico, cuando multiplicas esto
(3y-2)(4y+3)
Tienes que aplicar la propiedad distributiva, es decir
Haces
3y·4y + 3y·3 - 2·4y - 2·3 entonces queda
12y^2 + 9y - 8y - 6
Te explico, cuando multiplicas esto
(3y-2)(4y+3)
Tienes que aplicar la propiedad distributiva, es decir
Haces
3y·4y + 3y·3 - 2·4y - 2·3 entonces queda
12y^2 + 9y - 8y - 6
Lo demás si lo entiendo son multiplicaciones
pero en esta parte porque aplicas un exponente o potencia a 2
3y·4y
O es porque la y al momento de multiplicarse como es una variable se le pone un exponente
3*4=12
y
y * y = y^2
Y da el resultado 12y^2
Perdón por mi ignorancia ejejejej
pero en esta parte porque aplicas un exponente o potencia a 2
3y·4y
O es porque la y al momento de multiplicarse como es una variable se le pone un exponente
3*4=12
y
y * y = y^2
Y da el resultado 12y^2
Perdón por mi ignorancia ejejejej
Disculpa, pensé que quedaba claro, se multiplican los coeficientes y las variables, como tu has puesto al final.
Y como le haces para pasar de este paso
12y^2 + 9y - 8y -6 = 12y^2+6y-18y-9
a este
y - 6 = -12y - 9
Que operaciones realizas
12y^2 + 9y - 8y -6 = 12y^2+6y-18y-9
a este
y - 6 = -12y - 9
Que operaciones realizas
Perdona, mira te comento, con lo que tu estás trabajando es una igualdad, es decir, imaginate que tienes una balanza y en todo momento la tienes que mantener equilibrada, vamos a empezar desde el principio
(3y-2) / (2y+1) = (6y-9) / (4y+3)
Con esa igualdad es difícil trabajar, ¿por qué?, porque nos molestan los denominadores, pero la cuestión es como los quitamos sin desequilibrar la ecuación, pues por ejemplo en primer lugar vamos a quitar el (2y+1), si observas para quitarlo del denominador del miembro izquierdo lo ideal sería multiplicar por (2y+1) pero si lo hacemos ya se desequilibra nuestra balanza entonces la única solución es multiplicar por lo mismo en ambos miembros, y nos queda así
(2y+1)(3y-2) / (2y+1) = (2y+1)(6y-9) / (4y+3)
Pero en el lazo izquierdo tienes un número, (2y+1), dividido por el mismo y eso vale 1, entonces la ecuación nos queda
(3y-2) = (2y+1)(6y-9) / (4y+3)
ahora quitamos (4y+3), haciendo lo mismo multiplicamos a ambos lados por (4y+3)
(4y+3)(3y-2) = (4y+3)(2y+1)(6y-9) / (4y+3)
y pasa lo mismo en el lado derecho tenemos un número dividido por el mismo
(4y+3)(3y-2) = (2y+1)(6y-9)
Y hemos llegado a lo que te puse, como si hubiéramos multiplicado en cruz.
Ahora multiplicamos los elementos {aquí no tienes ningún problema, ¿no?}
12y^2 + 9y - 8y -6 = 12y^2+6y-18y-9
Vamos a hacer lo mismo que antes, pero nuestro objetivo ahora es aislar todos los elementos que posean una "y" en un lado de la ecuación y los que no la poseen en el otro lado
así por ejemplo vamos a poner las "y" en el miembro izquierdo y los términos independientes en el derecho, vamos a eliminar el 12y^2 de la derecha, para ello, ¿qué tenemos que hacer? Pues la única forma de eliminarlo es restarle esa misma cantidad pero para mantener la igualdad lo tenemos que hacer a los dos lados, entonces vamos a hacer eso, restar 12y^2 en ambos miembros
12y^2 + 9y - 8y -6 -12y^2 = 12y^2+6y-18y-9-12y^2
entonces observa que 12y^2 - 12y^2 = 0, porque un número menos el mismo siempre es cero y nos queda así
9y - 8y -6 = 6y-18y-9
ahora antes de eliminar más variables vamos a simplificar un poco,
tenemos que 9y - 8y = 1y = y, cuando es 1y, no se suele poner el 1
para que entiendas esta operación debes entender que es sacar factor común en una expresión, sacar factor común como su nombre indica es extraer factores que son comunes por ejemplo en el caso de antes si tengo (9y - 8y) lo que tienen en común en ambos sumandos es la "y" entonces la puedo sacar factor común de esta forma y·(9 -8) si aplicas la propiedad distributiva es igual a (9y - 8y), pero si mirás mejor dentro del paréntesis ha quedado un 9 - 8, que es igual a 1. entonces queda "y". Bueno esto te lo he explicado para que entiendas cual es la operación que se hace, pero lo normal cuando se trabaja es sumar los coeficientes que acompañan incógnitas con el mismo exponentes es decir, si tienes
2x + 4x^2 -3x + x^2 es igual a 5x^2 - x
Porque hemos sumado los coeficientes de las x^2 y a parte los de las "x".
Entonces la expresión de antes
9y - 8y -6 = 6y-18y-9
queda así
y - 6 = -12y - 9
así ahora vamos a eliminar el -6, para ello sumamos 6 en ambos lados
y-6+6 = -12y-9+6 que es igual a
y = -12y - 3
ahora eliminamos el -12y
12y + y = -12y - 3 + 12y
13y = -3
Ahora nos molesta el 13 que acompaña a la "y" porque nuestra intención es dejar sola la "y" en un lado para ello dividimos en ambos miembros por 13
13y/13 = -3/13 que es igual a y = -3/13
Ahora como te habrás dado cuenta eso de sumar o restar a ambos lados y dividir o multiplicar en ambos lados es un poco lento, pero te lo he explicado así para que entiendas las operaciones que se hacen, en el colegio, instituto, etc. Lo enseñan de la siguiente forma si tienes
2y = y + 4
Pasamos la y al lazo izquierdo con el signo cambiado es decir, si está sumando pasa restando
2y - y = 4 y nos queda y = 4
Como puedes ver es lo mismo que restar en ambos lado por el mismo número (realmente esa es la operación que se hace) ahora si tienes
2y = 4
El dos de la "y" pasa dividiendo, es decir, un número que está multiplicando pasa dividiendo, pero divide a todo el lado derecho
en este caso
y = 4/2 = 2
Bueno con todo esto y siempre teniendo en cuenta el orden de las operaciones es muy sencillo operar.
(3y-2) / (2y+1) = (6y-9) / (4y+3)
Con esa igualdad es difícil trabajar, ¿por qué?, porque nos molestan los denominadores, pero la cuestión es como los quitamos sin desequilibrar la ecuación, pues por ejemplo en primer lugar vamos a quitar el (2y+1), si observas para quitarlo del denominador del miembro izquierdo lo ideal sería multiplicar por (2y+1) pero si lo hacemos ya se desequilibra nuestra balanza entonces la única solución es multiplicar por lo mismo en ambos miembros, y nos queda así
(2y+1)(3y-2) / (2y+1) = (2y+1)(6y-9) / (4y+3)
Pero en el lazo izquierdo tienes un número, (2y+1), dividido por el mismo y eso vale 1, entonces la ecuación nos queda
(3y-2) = (2y+1)(6y-9) / (4y+3)
ahora quitamos (4y+3), haciendo lo mismo multiplicamos a ambos lados por (4y+3)
(4y+3)(3y-2) = (4y+3)(2y+1)(6y-9) / (4y+3)
y pasa lo mismo en el lado derecho tenemos un número dividido por el mismo
(4y+3)(3y-2) = (2y+1)(6y-9)
Y hemos llegado a lo que te puse, como si hubiéramos multiplicado en cruz.
Ahora multiplicamos los elementos {aquí no tienes ningún problema, ¿no?}
12y^2 + 9y - 8y -6 = 12y^2+6y-18y-9
Vamos a hacer lo mismo que antes, pero nuestro objetivo ahora es aislar todos los elementos que posean una "y" en un lado de la ecuación y los que no la poseen en el otro lado
así por ejemplo vamos a poner las "y" en el miembro izquierdo y los términos independientes en el derecho, vamos a eliminar el 12y^2 de la derecha, para ello, ¿qué tenemos que hacer? Pues la única forma de eliminarlo es restarle esa misma cantidad pero para mantener la igualdad lo tenemos que hacer a los dos lados, entonces vamos a hacer eso, restar 12y^2 en ambos miembros
12y^2 + 9y - 8y -6 -12y^2 = 12y^2+6y-18y-9-12y^2
entonces observa que 12y^2 - 12y^2 = 0, porque un número menos el mismo siempre es cero y nos queda así
9y - 8y -6 = 6y-18y-9
ahora antes de eliminar más variables vamos a simplificar un poco,
tenemos que 9y - 8y = 1y = y, cuando es 1y, no se suele poner el 1
para que entiendas esta operación debes entender que es sacar factor común en una expresión, sacar factor común como su nombre indica es extraer factores que son comunes por ejemplo en el caso de antes si tengo (9y - 8y) lo que tienen en común en ambos sumandos es la "y" entonces la puedo sacar factor común de esta forma y·(9 -8) si aplicas la propiedad distributiva es igual a (9y - 8y), pero si mirás mejor dentro del paréntesis ha quedado un 9 - 8, que es igual a 1. entonces queda "y". Bueno esto te lo he explicado para que entiendas cual es la operación que se hace, pero lo normal cuando se trabaja es sumar los coeficientes que acompañan incógnitas con el mismo exponentes es decir, si tienes
2x + 4x^2 -3x + x^2 es igual a 5x^2 - x
Porque hemos sumado los coeficientes de las x^2 y a parte los de las "x".
Entonces la expresión de antes
9y - 8y -6 = 6y-18y-9
queda así
y - 6 = -12y - 9
así ahora vamos a eliminar el -6, para ello sumamos 6 en ambos lados
y-6+6 = -12y-9+6 que es igual a
y = -12y - 3
ahora eliminamos el -12y
12y + y = -12y - 3 + 12y
13y = -3
Ahora nos molesta el 13 que acompaña a la "y" porque nuestra intención es dejar sola la "y" en un lado para ello dividimos en ambos miembros por 13
13y/13 = -3/13 que es igual a y = -3/13
Ahora como te habrás dado cuenta eso de sumar o restar a ambos lados y dividir o multiplicar en ambos lados es un poco lento, pero te lo he explicado así para que entiendas las operaciones que se hacen, en el colegio, instituto, etc. Lo enseñan de la siguiente forma si tienes
2y = y + 4
Pasamos la y al lazo izquierdo con el signo cambiado es decir, si está sumando pasa restando
2y - y = 4 y nos queda y = 4
Como puedes ver es lo mismo que restar en ambos lado por el mismo número (realmente esa es la operación que se hace) ahora si tienes
2y = 4
El dos de la "y" pasa dividiendo, es decir, un número que está multiplicando pasa dividiendo, pero divide a todo el lado derecho
en este caso
y = 4/2 = 2
Bueno con todo esto y siempre teniendo en cuenta el orden de las operaciones es muy sencillo operar.
