Con 3 subespacios hallar sus ecuaciones y otras cosas
Dados los sistemas de vectores:
A= (1 1 1 1) , (0 1 1 1) , (1 -1 -1 -1)
B= (1 1 1 1) , (0 1 1 1) , (1 3 3 3) , (-1 -2 -2 -2)
C= (1 1 1 1) , (0 1 1 1)
Hallar:
1) Las ecuaciones que definen el subespacio engendrado por cada uno de ellos.
2) ¿Cuáles de los anteriores sistemas de vectores son equivalentes?
3) Determinar un sistema generador de :
<A> +<B> +<C> y <A> intersección <B>
Muchas gracias de antemano
A= (1 1 1 1) , (0 1 1 1) , (1 -1 -1 -1)
B= (1 1 1 1) , (0 1 1 1) , (1 3 3 3) , (-1 -2 -2 -2)
C= (1 1 1 1) , (0 1 1 1)
Hallar:
1) Las ecuaciones que definen el subespacio engendrado por cada uno de ellos.
2) ¿Cuáles de los anteriores sistemas de vectores son equivalentes?
3) Determinar un sistema generador de :
<A> +<B> +<C> y <A> intersección <B>
Muchas gracias de antemano
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
1) No entiendo bien lo que me pides en este apartado, si no es esto me lo dices.
Determino la base de cada uno de los sistemas.
En los tres casos parto de que (1 1 1 1), (0 1 1 1) son linealmente independientes
A) (1 -1 -1 -1)=(1 1 1 1) - 2 · (0 1 1 1), por lo que la base está formada por (1 1 1 1) , (0 1 1 1) y las ecuaciones del sistema son v=a·(1 1 1 1) + b· (0 1 1 1)
B) (1 3 3 3)=(1 1 1 1) + 2 · (0 1 1 1) y (-1 -2 -2 -2) = - (1 1 1 1) - (0 1 1 1), por lo que la base está formada por (1 1 1 1) , (0 1 1 1) y las ecuaciones del sistema son v=a·(1 1 1 1) + b· (0 1 1 1)
C) Al ser linealmente independientes la base está formada por (1 1 1 1) , (0 1 1 1) y las ecuaciones del sistema son v=a·(1 1 1 1) + b· (0 1 1 1)
2) Los tres sistemas son equivalentes, ya que tienen la misma base.
3)Al ser sistemas equivalentes + + = por lo que la base de A es sistema generador de + +, (1 1 1 1) , (0 1 1 1)
Del mismo modo al ser equivalentes intersección = por lo que la base de A es sistema generador de + +, (1 1 1 1), (0 1 1 1)
Espero haber resuelto tus dudas, en caso contrario házmelo saber.
Determino la base de cada uno de los sistemas.
En los tres casos parto de que (1 1 1 1), (0 1 1 1) son linealmente independientes
A) (1 -1 -1 -1)=(1 1 1 1) - 2 · (0 1 1 1), por lo que la base está formada por (1 1 1 1) , (0 1 1 1) y las ecuaciones del sistema son v=a·(1 1 1 1) + b· (0 1 1 1)
B) (1 3 3 3)=(1 1 1 1) + 2 · (0 1 1 1) y (-1 -2 -2 -2) = - (1 1 1 1) - (0 1 1 1), por lo que la base está formada por (1 1 1 1) , (0 1 1 1) y las ecuaciones del sistema son v=a·(1 1 1 1) + b· (0 1 1 1)
C) Al ser linealmente independientes la base está formada por (1 1 1 1) , (0 1 1 1) y las ecuaciones del sistema son v=a·(1 1 1 1) + b· (0 1 1 1)
2) Los tres sistemas son equivalentes, ya que tienen la misma base.
3)Al ser sistemas equivalentes + + = por lo que la base de A es sistema generador de + +, (1 1 1 1) , (0 1 1 1)
Del mismo modo al ser equivalentes intersección = por lo que la base de A es sistema generador de + +, (1 1 1 1), (0 1 1 1)
Espero haber resuelto tus dudas, en caso contrario házmelo saber.
