Pregunta sobre Lógica
Hola, te escribía para comentarte una duda que tengo sobre lógica matemática, a ver. Básicamente la pregunta es si el operador and (Y) tiene algún tipo de prioridad sobre or (O), incluso cuando éste ultimo está entre paréntesis. Lo pregunto porque dada la siguiente proposición:
p´ Y (p O q) => q
unicamente se cumple para todos los valores de verdad si la convertimos en:
(p´ Y p) O q => q
Pero esto no creo que se pueda hacer, es que si en la proposición original, aplicásemos por ejemplo la propiedad distributiva, nos quedaría:
(p´ Y p) O (p´ Y q) => q
Y esto tampoco se cumple para todos los valores de verdad (pon que p y que son V, ya no se cumple).
Parto de la base de que la proposición original está bien planteada, ya que es un silogismo. Quizás mi error es que no se interpretar bien el =>, o algo así. Muchas gracias por tu ayuda, un saludo.
p´ Y (p O q) => q
unicamente se cumple para todos los valores de verdad si la convertimos en:
(p´ Y p) O q => q
Pero esto no creo que se pueda hacer, es que si en la proposición original, aplicásemos por ejemplo la propiedad distributiva, nos quedaría:
(p´ Y p) O (p´ Y q) => q
Y esto tampoco se cumple para todos los valores de verdad (pon que p y que son V, ya no se cumple).
Parto de la base de que la proposición original está bien planteada, ya que es un silogismo. Quizás mi error es que no se interpretar bien el =>, o algo así. Muchas gracias por tu ayuda, un saludo.
Respuesta de joseramos7
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Creo que el error está en tu argumentación al afirmar que si aplicas la distributiva no se cumple. Sí se cumple el condicional. Solo tienes que hacer las tablas de verdad para comprobar que se obtiene una tautología (o silogismo como tu le llamas).
Si p y q son V p'Yq es F, al igual que p'Yp, resultando que (p'Yp)O(p'Yq) es F, pero en el condiciónal se tiene que F => V es V con lo que al final resulta que el condicional es silogismo.
Lo que tu planteas es que se de la doble condicional <=> y eso efectivamente no se produce en el caso p Y que V como tu dices.
En consecuencia no hay ningún tipo de prioridad entre el operador O y el operador Y excepto la que puede venir derivada de los paréntesis.
Puedes intentar la demostración también mediante diagramas de Venn con conjuntos considerando O como la unión e Y como la intersección; verás que en ambos casos se obtiene q.
Observa que se llega a parte de q (la intersección no se alcanza), de ahí que no se de el doble condicional.
No sé si te ayudé o te líe más. Es difícil explicarse sin poder hacer un diagrama.
Si no te ha quedado claro, dame tu e-mail y te envío un documento en word más detallado.
Si p y q son V p'Yq es F, al igual que p'Yp, resultando que (p'Yp)O(p'Yq) es F, pero en el condiciónal se tiene que F => V es V con lo que al final resulta que el condicional es silogismo.
Lo que tu planteas es que se de la doble condicional <=> y eso efectivamente no se produce en el caso p Y que V como tu dices.
En consecuencia no hay ningún tipo de prioridad entre el operador O y el operador Y excepto la que puede venir derivada de los paréntesis.
Puedes intentar la demostración también mediante diagramas de Venn con conjuntos considerando O como la unión e Y como la intersección; verás que en ambos casos se obtiene q.
Observa que se llega a parte de q (la intersección no se alcanza), de ahí que no se de el doble condicional.
No sé si te ayudé o te líe más. Es difícil explicarse sin poder hacer un diagrama.
Si no te ha quedado claro, dame tu e-mail y te envío un documento en word más detallado.
