Demostración paralelas
Hola... Tengo este problema.. Necesito la demostración
El segmento que une los puntos medios
De dos lados de un triangulo es paralelo
Al tercer lado e igual a su mitad.
Aun no veo el tema de semejanza de triángulos, así que no lo puedo utilizar..
El segmento que une los puntos medios
De dos lados de un triangulo es paralelo
Al tercer lado e igual a su mitad.
Aun no veo el tema de semejanza de triángulos, así que no lo puedo utilizar..
1 respuesta
Respuesta de canalrev
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Lo que pides es un corolario del teorema de Thales.
Dado el tiánguloa ABC y sea DE el punto medio de AB y E el punto medio de AC.
Supongamos que DE no es paralelo a BC, entonces si trazamos la recta paralela a BC que pasa por DE, cortará a AC en F que es distinto de E, por lo que no es el punto medio de AC.
Por el teorema de Thales por ser BC y DF paralelas tenemor que AB/AD=AC/AF
Pero AB/AD= 2 por ser DE el punto medio pero AC/AF es distinto de 2 por no ser F el punto medio. Por lo que llegamos a conbtradicción. Por lo que la hipótesis que habíamos hecho es falsa, luego DE es paralelo a BC.
Y volviendo a aplicar Thales AB/AD=BC/DE por lo que BC=2·DE luego es igual a su mitad.
Espero haberme explicado bien, ya sé que es complejo al no poner imágenes.
Dado el tiánguloa ABC y sea DE el punto medio de AB y E el punto medio de AC.
Supongamos que DE no es paralelo a BC, entonces si trazamos la recta paralela a BC que pasa por DE, cortará a AC en F que es distinto de E, por lo que no es el punto medio de AC.
Por el teorema de Thales por ser BC y DF paralelas tenemor que AB/AD=AC/AF
Pero AB/AD= 2 por ser DE el punto medio pero AC/AF es distinto de 2 por no ser F el punto medio. Por lo que llegamos a conbtradicción. Por lo que la hipótesis que habíamos hecho es falsa, luego DE es paralelo a BC.
Y volviendo a aplicar Thales AB/AD=BC/DE por lo que BC=2·DE luego es igual a su mitad.
Espero haberme explicado bien, ya sé que es complejo al no poner imágenes.
