Necesito de su ayuda para la resolución de un ejercicio de matemáticas
Con una alambre de 20 cms. De longitud se desea hacer un marco rectangular. Encuentra las dimensiones del rectángulo de tal manera que su área se máxima.
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
Dado que conocemos el perímetro que es 20cm y que la fórmula del perímetro es 2x+2y
siento por la base e y la altura del rectángulo, podemos despejar y tenemos que y= 10-x
El área del rectangulo es f(x,y)=x·y sustituyendo la y despejada del perímetro tenemos que el área es f(x)=x·(10-x) = 10x-x^2
Esta es la función que queremos máximizar.
Calculamos su derivada f'(x)=10-2x
la igualamos a 0 para calcular los máximos
f'(x)=0 ---> 10-2x=0 ---> x=5
calculamos la derivada segunda en el punto x=5 para ver si es máximo.
f''(x)=-2 <0 ---> f''(5)=-2 por lo que la función tiene un máximo en x=5
Por lo que la base es 5cm y la altura 10-5=5cm.
En realidad es un cuadrado de lado 5cm
siento por la base e y la altura del rectángulo, podemos despejar y tenemos que y= 10-x
El área del rectangulo es f(x,y)=x·y sustituyendo la y despejada del perímetro tenemos que el área es f(x)=x·(10-x) = 10x-x^2
Esta es la función que queremos máximizar.
Calculamos su derivada f'(x)=10-2x
la igualamos a 0 para calcular los máximos
f'(x)=0 ---> 10-2x=0 ---> x=5
calculamos la derivada segunda en el punto x=5 para ver si es máximo.
f''(x)=-2 <0 ---> f''(5)=-2 por lo que la función tiene un máximo en x=5
Por lo que la base es 5cm y la altura 10-5=5cm.
En realidad es un cuadrado de lado 5cm
