Problema matemático

r: Radio de la base
h: Altura del cilindro
Volumen del cilindro: PI·r^2·h
Área del cilindro: 2·PI·r^2 +2·PI·r·h
PI·r^2·h=1   ---> h=1/(PI·r^2) sustituyendo el la fórmula del área nos queda la ecuación del área en función del radio
f(r)=2·PI·r^2 +2/r
Calculamos su derivada e igualamos a 0 para calcular los mínimos
f'(r)=4·PI·r-2/r^2
f'(r)=0  ---> 4·PI·r-2/r^2=0   ---> 4·PI·r^3-2=0 --->r=(1/2)^(1/3)
Calculamos la derivada segunda
f''(r)=4·PI+4/r^3
f''((1/2)^(1/3))=4·PI+8>0   ---> mínimo
Por lo que el radio es la raiz cúbica de 1/2
la altura h=1/(PI·r^2)   ---> h=1/(PI·(1/2)^(2/3))=2^(2/3) / PI