Como demostrar que P(A/B)+P(A´/B)=1?

aplicando el teorema de Bayes para el caso en que solo tenemos {A1,A2} o lo que es lo mismo  A2=A'
tenemos

de donde obtenemos la formula de Bayes

en nuestro caso
P(A|B) = P(B|A)·P(A)/(P(B|A)·P(A)+P(B|A')·P(A'))
P(A'|B) = P(B|A')·P(A')/(P(B|A)·P(A)+P(B|A')·P(A'))
de donde 
P(A|B) + P(A'|B)=P(B|A)·P(A)/(P(B|A)·P(A)+P(B|A')·P(A'))+P(B|A')·P(A')/(P(B|A)·P(A)+P(B|A')·P(A')) = (P(B|A)·P(A)+P(B|A')·P(A'))/(P(B|A)·P(A)+P(B|A')·P(A'))=1
si prefieres en forma de fracción
P(A|B) + P(A'|B)=           P(B|A)·P(A)                 +          P(B|A')·P(A')                   =
                             P(B|A)·P(A) + P(B|A')·P(A')            P(B|A)·P(A) + P(B|A')·P(A')
=      P(B|A)·P(A) + P(B|A')·P(A')     = 1
        P(B|A)·P(A) + P(B|A')·P(A')    
Por favor puntúa la pregunta para poder cerrarla