Transformada de Laplace

1. Resuelva el sistema:
u' = -u-v 
v' = u-v 
sujeto a las restricciones u(0)=1 , v(0)=0
Si L(u(t))=U(s)  y L(v(t))=V(s) entonces
s·U(s) - u(0)= -U(s)-V(s)   -->s·U(s) - 1= -U(s)-V(s)  --> U(s)·(s+1)+V(s)=1
s·V(s) - v(0)= U(s)-V(s)    -->s·V(s) = U(s)-V(s)         --> -U(s)+ V(s)·(s+1)=0
Usando la regla de cramer
U(s)=(s+1)/((s+1)^2+1)
V(s)=1/((s+1)^2+1)
haciendo la transformada inversa de laplace
u(t)=L^(-1)((s+1)/((s+1)^2+1)) = (haciendo el cambio s+1=x) =L^(-1)(x/(x^2+1))=
=e^(-t)·cos(t)
v(t)=L^(-1)(1/((s+1)^2+1))=(haciendo el cambio s+1=x) =L^(-1)(1/(x^2+1))=
=e^(-t)·sen(t)
En el segundo apartado se me complican las cuentas y me da raro.
Espero que te ayude con el apartado 1.