Anónimo
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Hola, espero que me puedan ayudar con esto:
De 75 postulantes, 45 van a derecho y 36 a ing. Y los que postulan a ambos cursos son el doble de los que no postulan a ninguna de las dos, ¿cuántos postulan a una sola carrera?
Debo graficarla usando el diagrama de ven.
Mil Gracias,
De 75 postulantes, 45 van a derecho y 36 a ing. Y los que postulan a ambos cursos son el doble de los que no postulan a ninguna de las dos, ¿cuántos postulan a una sola carrera?
Debo graficarla usando el diagrama de ven.
Mil Gracias,
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Respuesta de marcemyl
1
Si llamamos POR a la cantidad de alumnos que postulan a ambos cursos, e Y a la cantidad de alumnos que no postulan ninguna de los dos, según el enunciado podemos decir que:
X = 2Y
Luego, sabemos que son 75 postulantes. Pero la suma de 45 + 36 excede a los 75, porque hay POR alumnos que postularon ambos cursos. Y además, hay Y alumnos que no postularon ninguno. Entonces, esos 75 alumnos están repartidos en:
Los que postularon algún curso: 45 + 36 - X
Los que no postularon ningún curso: Y
Podemos decir que entre las dos opciones suman 75:
45 + 36 - X + Y = 75
Y como además X = 2Y, se puede formar un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, y hallar el valor de ambas:
45 + 36 - X + Y = 75
X = 2Y
Lo resuelvo por el método de Sustitución:
45 + 36 - 2Y + Y = 75
81 - Y = 75
81 - 75 = Y
6 = Y
Los que no postularon ningún curso son 6 alumnos. Luego:
X = 2Y
X = 2.6
X = 12
Los que postularon ambos cursos son 12 alumnos.
Así ya tengo todo para armar el diagrama de Venn. Como aquí no puedo dibujarlo, te explico cómo hacerlo y qué número va en cada zona:
1) Dibuja un rectángulo, y dentro dos óvalos cruzándose. Los óvalos son los conjuntos DE (Derecho), e I (Ing.), que contienen a los alumnos que postularon para algún curso o para ambos. Y el rectángulo es el conjunto universal, que lo forman los 75 alumnos.
2) En la intersección de DE e I (zona donde se cruzan ambos conjuntos), coloca el número 12, ya que son 12 alumnos los que postulan ambos cursos.
3) En la zona del conjunto DE que no cruza con I, coloca el número 33. Ya que 45 - 12 = 33 son los alumnos que postulan Derecho, pero no postulan Ing.
4) En la zona del conjunto I que no cruza con DE, coloca el número 24. Ya que 36 - 12 = 24 son los alumnos que postulan Ing., pero no postulan Derecho.
5) En la zona externa a los conjunto DE e I, pero siempre dentro del rectángulo, coloca el número 6, ya que son 6 los alumnos que no postulan ninguno de los dos cursos.
Ahora que está terminado puedes comprobar cómo se cumple todo lo que dice el enunciado:
Los alumnos en total son 75:
33 + 12 + 24 + 6 = 75
Los que postulan Derecho son 45:
33 + 12 = 45
Los que postulan Ing. son 36:
24 + 12 = 36
Los que postulan ambos cursos son el doble de los que no postulan ninguno:
12 es el doble de 6
X = 2Y
Luego, sabemos que son 75 postulantes. Pero la suma de 45 + 36 excede a los 75, porque hay POR alumnos que postularon ambos cursos. Y además, hay Y alumnos que no postularon ninguno. Entonces, esos 75 alumnos están repartidos en:
Los que postularon algún curso: 45 + 36 - X
Los que no postularon ningún curso: Y
Podemos decir que entre las dos opciones suman 75:
45 + 36 - X + Y = 75
Y como además X = 2Y, se puede formar un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, y hallar el valor de ambas:
45 + 36 - X + Y = 75
X = 2Y
Lo resuelvo por el método de Sustitución:
45 + 36 - 2Y + Y = 75
81 - Y = 75
81 - 75 = Y
6 = Y
Los que no postularon ningún curso son 6 alumnos. Luego:
X = 2Y
X = 2.6
X = 12
Los que postularon ambos cursos son 12 alumnos.
Así ya tengo todo para armar el diagrama de Venn. Como aquí no puedo dibujarlo, te explico cómo hacerlo y qué número va en cada zona:
1) Dibuja un rectángulo, y dentro dos óvalos cruzándose. Los óvalos son los conjuntos DE (Derecho), e I (Ing.), que contienen a los alumnos que postularon para algún curso o para ambos. Y el rectángulo es el conjunto universal, que lo forman los 75 alumnos.
2) En la intersección de DE e I (zona donde se cruzan ambos conjuntos), coloca el número 12, ya que son 12 alumnos los que postulan ambos cursos.
3) En la zona del conjunto DE que no cruza con I, coloca el número 33. Ya que 45 - 12 = 33 son los alumnos que postulan Derecho, pero no postulan Ing.
4) En la zona del conjunto I que no cruza con DE, coloca el número 24. Ya que 36 - 12 = 24 son los alumnos que postulan Ing., pero no postulan Derecho.
5) En la zona externa a los conjunto DE e I, pero siempre dentro del rectángulo, coloca el número 6, ya que son 6 los alumnos que no postulan ninguno de los dos cursos.
Ahora que está terminado puedes comprobar cómo se cumple todo lo que dice el enunciado:
Los alumnos en total son 75:
33 + 12 + 24 + 6 = 75
Los que postulan Derecho son 45:
33 + 12 = 45
Los que postulan Ing. son 36:
24 + 12 = 36
Los que postulan ambos cursos son el doble de los que no postulan ninguno:
12 es el doble de 6
Y me olvidé de contestar la pregunta, aunque podías verlo con todos los resultados que te dí:
Los que postulan una sola carrera son:
33 + 24 = 57
Los que postulan una sola carrera son:
33 + 24 = 57