Álgebra
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La razón de la longitud al ancho es 3:2 para cada uno de los dos rectángulos. El perímetro del rectángulo más grande está a razón de 7:5 a la del rectángulo menor. ¿Cuál es la razón de las áreas de los dos rectángulo?
La razón de la longitud al ancho es 3:2 para cada uno de los dos rectángulos. El perímetro del rectángulo más grande está a razón de 7:5 a la del rectángulo menor. ¿Cuál es la razón de las áreas de los dos rectángulo?
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Respuesta de canalrev
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Que los dos rectángulos tengan la misma proporción entre sus lados quiere decir que los dos rectángulos son proporcionales. Por lo que si un rectángulo esta en proporción 7:5 con el otro su área está en proporción el cuadrado de la anterior 49:25.
Se puede hacer de una forma más larga que puede que la entiendas un poco mejor.
Sea por la base del primer rectángulo, por estar en proporción 3:2 con la altura, esta mide 2x/3. por lo que su área es 2x^2/3
Por ser triángulos proporcionales la proporción del perímetro es la proporción de los lados.
Por lo que el segundo triángulo (con razón 7:5) tiene de base 5x/7 y de altura 2x/3 · 5/7 = 10x/21, por lo que su área será 5x/7 · 10x/21= 50x^2/147.
El cociente entre la áreas es (2x^2/3)/(50x^2/147)=49/25 --> la razón es 49:25
Se puede hacer de una forma más larga que puede que la entiendas un poco mejor.
Sea por la base del primer rectángulo, por estar en proporción 3:2 con la altura, esta mide 2x/3. por lo que su área es 2x^2/3
Por ser triángulos proporcionales la proporción del perímetro es la proporción de los lados.
Por lo que el segundo triángulo (con razón 7:5) tiene de base 5x/7 y de altura 2x/3 · 5/7 = 10x/21, por lo que su área será 5x/7 · 10x/21= 50x^2/147.
El cociente entre la áreas es (2x^2/3)/(50x^2/147)=49/25 --> la razón es 49:25
