Anónimo
Trigonometría ayuda
Hola me ayudas con estos ejercicios !
1 a un lado de una carretera recta se observan dos arboles A y B separados entre si por una distancia de 300m y en la orilla opuesta un árbol C. Si el angulo BAC mide 68º y el anguloABC mide 52º. Hallar la distancia del árbol C a la carretera.
2 las diagonales de un paralelogramo miden respectivamente 20cm y 24cm y forman entre si un angulo de 48º12`. Hallar la medida de los lados del paralelogramo.
Gracias
1 a un lado de una carretera recta se observan dos arboles A y B separados entre si por una distancia de 300m y en la orilla opuesta un árbol C. Si el angulo BAC mide 68º y el anguloABC mide 52º. Hallar la distancia del árbol C a la carretera.
2 las diagonales de un paralelogramo miden respectivamente 20cm y 24cm y forman entre si un angulo de 48º12`. Hallar la medida de los lados del paralelogramo.
Gracias
1 respuesta
Respuesta de juannaranjo
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PUNTO 1)
Se debe utilizar el teorema del seno y los siguientes supuestos que se toman al leer detenidamente el ejercicio:
Los arboles a y b se encuentran en todo el borde de la carretera. Y "b" es el ancho de la carretera
Así:
Sen BAC/ BC = sen ACB / AB ... reemplazando
sen 68 / BC= sen 60 / 300 (60 es porque la suma de los angulos dentro de un triangulo da 180)
Al despejar
BC=300*sen 68 / sen 60 = 321.19
Si desde el punto C se camina en dirección a la carretera, se llegara a un punto P sobre AB, donde la distancia de C a la carretera es de CP - b (ancho de la carretera.
APC Es un triangulo rectángulo donde se conocen los ángulos y la hipotenusa, se desea saber el cateto opuesto a PAC, así que se utiliza la función seno:
sen PAC = PC/321.19
sen 52 = PC/ 321.19
PC = sen 52 * 321.19
PC = 253. 1
La distancia de C a la carretera es de 253.1-b (Se deja expresado porque no dan el ancho de la carretera)
2) Fácilmente se puede ver que el corte de las dos rectas diagonales es en sus puntos medios. Llamemos al paralelogramo ABCD y O el punto central. El angulo BOC es de 48°12' = 48.2 ° . BO =12 y OC = 10. Utilizando el teorema del coseno:
BC^2= 10^2 + 12^2 - 2* 10 * 12 * cos 48.2 =244 -240 cos48.2 = 84.032
Siendo la raíz de este el valor para el lado corto del paralelogramo. = 9.16689
Para el lado largo se debe mirar primero cual es el valor del angulo AOB, el cual es la mitad de 360-48.2-48.2 (al angulo completo del centro quitarle los dos que se oponen al corto y dividirlo por dos para obtener uno de los ángulos que se oponen al largo) = 131.8°
De la misma manera al aplicar el teorema del coseno.
AB^2= 10^2 + 12^2 -2 * 10*12* cos 131.8 = 244-240cos 131.8 = 403.96779
Al sacar raiz AB= 20.098
Así los lados cortos del paralelogramo valen 9.16689 y los largos 20.089
Espero que te sirva. No se te olvide calificar y puntuar.
Se debe utilizar el teorema del seno y los siguientes supuestos que se toman al leer detenidamente el ejercicio:
Los arboles a y b se encuentran en todo el borde de la carretera. Y "b" es el ancho de la carretera
Así:
Sen BAC/ BC = sen ACB / AB ... reemplazando
sen 68 / BC= sen 60 / 300 (60 es porque la suma de los angulos dentro de un triangulo da 180)
Al despejar
BC=300*sen 68 / sen 60 = 321.19
Si desde el punto C se camina en dirección a la carretera, se llegara a un punto P sobre AB, donde la distancia de C a la carretera es de CP - b (ancho de la carretera.
APC Es un triangulo rectángulo donde se conocen los ángulos y la hipotenusa, se desea saber el cateto opuesto a PAC, así que se utiliza la función seno:
sen PAC = PC/321.19
sen 52 = PC/ 321.19
PC = sen 52 * 321.19
PC = 253. 1
La distancia de C a la carretera es de 253.1-b (Se deja expresado porque no dan el ancho de la carretera)
2) Fácilmente se puede ver que el corte de las dos rectas diagonales es en sus puntos medios. Llamemos al paralelogramo ABCD y O el punto central. El angulo BOC es de 48°12' = 48.2 ° . BO =12 y OC = 10. Utilizando el teorema del coseno:
BC^2= 10^2 + 12^2 - 2* 10 * 12 * cos 48.2 =244 -240 cos48.2 = 84.032
Siendo la raíz de este el valor para el lado corto del paralelogramo. = 9.16689
Para el lado largo se debe mirar primero cual es el valor del angulo AOB, el cual es la mitad de 360-48.2-48.2 (al angulo completo del centro quitarle los dos que se oponen al corto y dividirlo por dos para obtener uno de los ángulos que se oponen al largo) = 131.8°
De la misma manera al aplicar el teorema del coseno.
AB^2= 10^2 + 12^2 -2 * 10*12* cos 131.8 = 244-240cos 131.8 = 403.96779
Al sacar raiz AB= 20.098
Así los lados cortos del paralelogramo valen 9.16689 y los largos 20.089
Espero que te sirva. No se te olvide calificar y puntuar.