Problema matemático de geometría
Hola tengo la la siguiente pregunta matemática, les agradecería si me la pueden resolver, muchas gracias.
Si el lado de los hexágonos interiores mide tres cm ¿qué superficies tienen las áreas sombreadas?
Si el radio de la circunferencia menor mide 1.6 m ¿qué superficies tienen las áreas sombreadas?
(Ver imágenes)
www.imagebana.com/view/6gbihxfk/fotocarnet005.jpg
Si el lado de los hexágonos interiores mide tres cm ¿qué superficies tienen las áreas sombreadas?
Si el radio de la circunferencia menor mide 1.6 m ¿qué superficies tienen las áreas sombreadas?
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1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
Te contesto de momento el 27, si me da tiempo te haré el 28 en el otro enunciado, en caso contrario te queda libre para que te pueda responder otra persona.
27)
En la primera figura vamos a calcular el lado del hexágono externo. Si tomamos la recta horizontal que divide al hexágono mayor en dos partes iguales, esa distancia(la llamare diagonal) es el doble del lado. Y esa distancia es igual a una diagonal del hexágono interior de la izquierda (2·lado del hexágono)+ lado del hexágono interior central+ lado del hexágono interior de la izquierda + la diagonal de un rombo (que es igual al lado del hexágono)
Por lo que la diagonal del hexáhono exterior = 5·lado del hexágono interior
por lo que el lado del hexágono exterior = 5·3/2=7.5cm
Area del hexágono exterior= 3·3^(1/2)/2·lado^2=3·3^(1/2)/2·7.5^2=146.15cm^2
Area del hexágono interior= 3·3^(1/2)/2·lado^2=3·3^(1/2)/2·3^2=23.38cm^2
Area sombreada=146.15-3·23.38=76cm^2
En la segunda figura buscaremos primero el lado del cuadrado, si trazamos una horizontal que pase por el lado superior del cuadrado interior, es de la misma medida que el lado del cuadrado exterior y es igual a dos veces la apotema del hexágono de la izquierda+ el lado del hexágono interior inferior+ dos veces la apotema del hexágono de la derecha.
apotema del hexágono = lado·3^(1/2)/2=3·3^(1/2)/2
Lado del cuadrado= 4·apotema+lado hexágono=6·3^(1/2) +3=13.39cm
área del cuadrado=179.35cm^2
Area del hexágono interior= 3·3^(1/2)/2·lado^2=3·3^(1/2)/2·3^2=23.38cm^2
Area sombreada=179.35-4·23.38=85.83cm^2cm^2
27)
En la primera figura vamos a calcular el lado del hexágono externo. Si tomamos la recta horizontal que divide al hexágono mayor en dos partes iguales, esa distancia(la llamare diagonal) es el doble del lado. Y esa distancia es igual a una diagonal del hexágono interior de la izquierda (2·lado del hexágono)+ lado del hexágono interior central+ lado del hexágono interior de la izquierda + la diagonal de un rombo (que es igual al lado del hexágono)
Por lo que la diagonal del hexáhono exterior = 5·lado del hexágono interior
por lo que el lado del hexágono exterior = 5·3/2=7.5cm
Area del hexágono exterior= 3·3^(1/2)/2·lado^2=3·3^(1/2)/2·7.5^2=146.15cm^2
Area del hexágono interior= 3·3^(1/2)/2·lado^2=3·3^(1/2)/2·3^2=23.38cm^2
Area sombreada=146.15-3·23.38=76cm^2
En la segunda figura buscaremos primero el lado del cuadrado, si trazamos una horizontal que pase por el lado superior del cuadrado interior, es de la misma medida que el lado del cuadrado exterior y es igual a dos veces la apotema del hexágono de la izquierda+ el lado del hexágono interior inferior+ dos veces la apotema del hexágono de la derecha.
apotema del hexágono = lado·3^(1/2)/2=3·3^(1/2)/2
Lado del cuadrado= 4·apotema+lado hexágono=6·3^(1/2) +3=13.39cm
área del cuadrado=179.35cm^2
Area del hexágono interior= 3·3^(1/2)/2·lado^2=3·3^(1/2)/2·3^2=23.38cm^2
Area sombreada=179.35-4·23.38=85.83cm^2cm^2
