Función Cuadrática
Por favor ayuda. Gracias, saludos.
La suma de las longitudes de los catetos de un trángulo rectángulo es de 20 cm. Calcular las longitudes de los catetos para que el área del triángulo sea máxima. ¿Cuál es el área máxima? Calcula las longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima calculada.
La suma de las longitudes de los catetos de un trángulo rectángulo es de 20 cm. Calcular las longitudes de los catetos para que el área del triángulo sea máxima. ¿Cuál es el área máxima? Calcula las longitudes de los catetos para que el área sea la mitad del área máxima calculada.
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Respuesta de canalrev
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cateto 1: x
cateto 2: 20-x
funcion area: f(x)=x·(20-x)=20x-x^2
para maximizar la función área calculamos su derivada y la igualamos a 0
f'(x)=20-2x
f'(x)=0 --> 20-2x=0 --> x=10
comprobamos que es máximo, verificando que la derivada segunda es negativa
f''(x=-2 <0 por lo que es un máximo
Por lo que los catetos son iguales y miden 10cm.
cateto 2: 20-x
funcion area: f(x)=x·(20-x)=20x-x^2
para maximizar la función área calculamos su derivada y la igualamos a 0
f'(x)=20-2x
f'(x)=0 --> 20-2x=0 --> x=10
comprobamos que es máximo, verificando que la derivada segunda es negativa
f''(x=-2 <0 por lo que es un máximo
Por lo que los catetos son iguales y miden 10cm.
