Respuesta de marcemyl
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e^-x/x^2 =
Es el cociente (o división) de dos funciones: e^-x y x^2. Así que hay que usar la regla para derivar cocientes:
(f/g)' = (f'.g - f.g')/g^2
Pero además, e^-x es una función compuesta: hay "una función dentro de otra", porque está la función -x "adentro" de la función e^x. Así que, cuando aplique la regla para derivar cocientes, y me toque derivar e^-x, tengo que usar la "regla de la cadena". Te muestro primero cómo se va a derivar e^-x, así después se entiende cuándo lo hago en la regla del cociente:
Derivada de e^-x = (e^-x).(-1) = -e^-x
(Estoy suponiendo que ya saber derivar una función compuesta, es decir, aplicar la "regla de la cadena". Sino, requeriría que te lo explique, lo cual no hago por ahora pues nos iríamos del tema. Cualquier cosa me lo requieres luego)
Bueno, y ahora sí vuelvo al ejercicio completo y le aplico la regla para derivar cocientes:
(f/g)' = (f'.g - f.g')/g^2
Derivada de e^-x/x^2 = [(-e^-x).x^2 - e^-x.(2x)]/(x^2)^2 =
Y luego se pueden hacer algunas cosas más para que quede de una forma más simple, o "mejor presentada".
(-x^2.e^-x - 2x.e^-x)/x^4 =
Y se puede sacar sacar factor común -x.e^-x:
-x.e^-x.(x + 2)/x^4
Es el cociente (o división) de dos funciones: e^-x y x^2. Así que hay que usar la regla para derivar cocientes:
(f/g)' = (f'.g - f.g')/g^2
Pero además, e^-x es una función compuesta: hay "una función dentro de otra", porque está la función -x "adentro" de la función e^x. Así que, cuando aplique la regla para derivar cocientes, y me toque derivar e^-x, tengo que usar la "regla de la cadena". Te muestro primero cómo se va a derivar e^-x, así después se entiende cuándo lo hago en la regla del cociente:
Derivada de e^-x = (e^-x).(-1) = -e^-x
(Estoy suponiendo que ya saber derivar una función compuesta, es decir, aplicar la "regla de la cadena". Sino, requeriría que te lo explique, lo cual no hago por ahora pues nos iríamos del tema. Cualquier cosa me lo requieres luego)
Bueno, y ahora sí vuelvo al ejercicio completo y le aplico la regla para derivar cocientes:
(f/g)' = (f'.g - f.g')/g^2
Derivada de e^-x/x^2 = [(-e^-x).x^2 - e^-x.(2x)]/(x^2)^2 =
Y luego se pueden hacer algunas cosas más para que quede de una forma más simple, o "mejor presentada".
(-x^2.e^-x - 2x.e^-x)/x^4 =
Y se puede sacar sacar factor común -x.e^-x:
-x.e^-x.(x + 2)/x^4
Genial la explicación, me podrías enviar el resultado de la segunda deriva haber si la tengo bien, un saludo
Para encontrar la segunda derivada (mucho más complicada que la primera), me resultó mucho más fácil partiendo de la expresión:
(-x^2.e^-x - 2x.e^-x)/x^4 =
(Es decir, como estaba antes de sacar factor común)
Y al resultado que llegué derivando por segunda vez y haciendo pasos para llegar a la expresión más simple es:
[e^-x.(x^2 + 4x + 6)]/x^4
Te pongo sólo el resultado porque me parece que eso es lo que me pedías, y sobre todo porque los pasos son muchos y muy largos. Espero que hallas llegado a lo mismo, o que puedas verificar que tu resultado y el mío son expresiones equivalentes.
(-x^2.e^-x - 2x.e^-x)/x^4 =
(Es decir, como estaba antes de sacar factor común)
Y al resultado que llegué derivando por segunda vez y haciendo pasos para llegar a la expresión más simple es:
[e^-x.(x^2 + 4x + 6)]/x^4
Te pongo sólo el resultado porque me parece que eso es lo que me pedías, y sobre todo porque los pasos son muchos y muy largos. Espero que hallas llegado a lo mismo, o que puedas verificar que tu resultado y el mío son expresiones equivalentes.
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Respuesta de canalrev
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(e^-x/x^2)'=((e^(-x))'·x^2-(x^2)'·e^(-x))/(x^2)^2=(-e^(-x)·x^2-2x·e^(-x))/x^4=
=-e^(-x)·(x^2+2x)/x^4=-e^(-x)·(x+2)/x^3
=-e^(-x)·(x^2+2x)/x^4=-e^(-x)·(x+2)/x^3
Respuesta de juannaranjo
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f'=(-e^(-x)(x^2)-2x e^(-x))/x^4
solo hay que usar la regla del cociente... si deseas factorizado:
f'=e^(-x)(-x^2-2x)/(x^4)
solo hay que usar la regla del cociente... si deseas factorizado:
f'=e^(-x)(-x^2-2x)/(x^4)
Genial la explicación, me podrías enviar el resultado de la segunda deriva haber si la tengo bien, un saludo
Ok... para la segunda derivada es mejor utilizar la expresión de abajo y la regla del producto.
f'' = -e^(-x)(-x^2-2x)/(x^4) + (e^(-x))((-2x-2)(x^4)-(-x^2-2x)(4x^3))/x^8
h' g + h g'
donde h=e(-x) y g=(-x^2-2x)/(x^4)
No olvides cerrar la pregunta.
f'' = -e^(-x)(-x^2-2x)/(x^4) + (e^(-x))((-2x-2)(x^4)-(-x^2-2x)(4x^3))/x^8
h' g + h g'
donde h=e(-x) y g=(-x^2-2x)/(x^4)
No olvides cerrar la pregunta.