Calculo integral. Área bajo la curva

Supongo que quieres el área entre esas funciones y el eje por, en el intervalo que indicas.
(Notación: integral entre a y b de f(x) lo pondré como INT[a,b]f(x)dx)
F(x):x^2  (0,1) 
Area=INT[0,1]x^2dx=x^3/3 entre 0 y 1=1^3/3-0=1/3
F(x):3x^2-x  (0,5) 
Area=INT[0,5](3x^2-x)dx=x^3-x^2/2 entre 0 y 5=(5^3-5^2/2)-0=125-25/2=112.5
F(x):-x^2-4x (-1,4) en este caso la gráfica cambia de signo en x=0, es negativa en el intervalo (0,4) y positiva en (-1,0)
Area=INT[-1,0](-x^2-4x)dx +INT[0,4](x^2+4x)dx =
=(-x^3/3-2x^2 entre -1 y 0) +(x^3/3+2x^2 entre 0 y 4) =
=(0-(-(-1)^3/3-2·(-1)^2)+((4^3/3+2·4^2)-0)=1.666+53.333=55