Hallar la ecuación de la recta

La ecuación de la recta que pasa por (pero, yo) es y-yo=m·(x-pero)
1-pasa por (0,0) y m=8
y-0=8(x-0)  --> y=8x
2-pasa por (10, -2/3) y m=0
y-(-2/3)=0·(x-10)  --> y+2/3=0  --> y=-2/3
3-es paralela a x-3y =0 y pasa por (4,4)
x-3y =0  --> y=x/3  --> m=1/3 la pendiente será 1/3, por ser paralela tiene la misma
y-4=1/3·(x-4) --> y=x/3-8/3   ó   3y=x-8
4-pasa por (1/2, -1) y es perpendicular a 3x+4y-12=0
3x+4y-12=0 --> y=3-4/3·x   --> su pendiente es m=-4/3  --> por ser perpendicular la pendiente es -1/m=3/4
y+1=3/4·(x-1/2) --> y=3/4·x -11/8  ó  8y=6x-11

Lo siento por no contestar antes, pero estuve malo.
La ecuación de una recta tiene la forma y= mx+n donde m es la pendiente y n el termino independiente.
1-pasa por (0,0) y m=8         Y= 8x
2-pasa por (10, -2/3) y m=0 
recta paralela al eje horizontal      Y= -2/3
3-es paralela a x-3y =0 y pasa por (4,4)
despejamos Y=x/3  la pendiente es 1/3       ecuacion de la recta  y=1/3x + 8/3
4-pasa por (1/2, -1) y es perpendicular a 3x+4y-12=0
y=-3/4x +3  que sea perpendicular quiere decir que su pendiente es la misma pero de signo contrario.
y=3/4 x -11/8
Aquí lo tienes.
Si lo quieres comprobar, solo tienes que sustituir la POR del punto en la ecuación, y te dará la Y del punto.