¿Cómo se resuelven estas operaciones?

1.propiedad: cos2x=1-sen^2x
0=cos2x - 3senx + 1 = -sen^2x - 3senx + 2 = -(2senx-1)(senx+2)
 1.2senx-1=0, senx=1/2, entonces x=(12npi+pi)/6 con n un natural!!
 2.senx+2=0 entonces senx=-2 lo cual es imposible entonces la unica solucion es la del primer inciso!
2.  x^2-y^2=11   ---> x=(11+y^2)^0.5
     logx - log y= 1  ---> 1=logx - log y=log((11+y^2)^0.5) - logy = log(((11+y^2)^0.5)/y))
entonces
((11+y^2)^0.5)/y)=10
(11+y^2)^0.5=10y
11+y^2=100y^2
11=99y^2 (de este paso se obtine que y=1/3, y=-1/3 pero los negativos no tiene logaritmo dentro de los reales)
y=1/3
sustituye en x=(11+y^2)^0.5 y obtine que x=10/3!
nota: log(a)-log(b)=log(a/b)  y  si log n=m entonces n=10^m


3.x / x-2 - x / x-1 - x / x^2-3x+2= (x(x-1) - x(x-2) - x)/((x-1)(x-2))=0/((x-1)(x-2)) por lo que tiene infinitas soluciones (y todo numero es solucion)
4.raíz(3(x+y))  + x = 36/3  --->(restando x ambos lados y luego elevando al cuadrado) 
3(x+y)=x^2+144-24x,       
        0=x^2-27x-(3y)+144
          =x^2-27x-(6x-18)+144      (de 2x-y=6, y=2x-6, 3y=6x-18)
          =x^2-33x+162
          =(x-6)(x-27)
 1. x=6 entonces y=2(6)-6=6,
 2. x=27 entonces y=2(27)-6=48,
las soluciones son (x,y)=(6,6); (27,48)