Calculo integral

Si lo que quieres es el área primero calculamos los cortes con el eje por, para estudiar el signo de la función (calcularemos el área de la parte positiva, de la negativa y lo sumaremos)
(Notación: integral entre a y b de f(x) lo denotare como INT[a,b]f(x)dx)
x^4-3x^3+2=0 tiene una única raíz en el intervalo que nos interesa (-1, 2) que esta en x=1
la función es positiva en (-1, 1) y negativa en (1,2)
Area=INT[-1,1](x^4-3x^3+2)dx+INT[1,2](-x^4+3x^3-2)dx
INT[-1,1](x^4-3x^3+2)dx=x^5/5-3x^4/4+2x entre -1 y 1=(1/5-3/4+2)-(-1/5-3/4-2)=4.4
INT[1,2](-x^4+3x^3-2)dx=-x^5/5+3x^4/4-2x entre 1 y 2=(-32/5+12-4)-(-1/5+3/4-2)=3.05
Area=INT[-1,1](x^4-3x^3+2)dx+INT[1,2](-x^4+3x^3-2)dx=4.4+3.05=7.45
En el segundo caso la función x^2/3-4 es negativa en todo el intervalo (-2, 3)
por lo que el área es =INT[-2,3](-x^2/3+4)dx=-x^3/9+4x entre -2 y 3=
=(-3+12)-(-8/9-8)=16.111