Estudiar la discontinuidad de esta función
Es un sistema:
(x^2 - 9) / (x - 3) si x no existe en 3
6 si x=3
Necesito estudiar su discontinuidad
Qué tipo es
Dibujo (si puede ser)
(x^2 - 9) / (x - 3) si x no existe en 3
6 si x=3
Necesito estudiar su discontinuidad
Qué tipo es
Dibujo (si puede ser)
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
Lo que tienes es una funciona trozos, por lo que debes estudiar la continuidad por un lado en por distinto de 3 y por otro en x=3
Si por es distinto de 3 la función es continua por ser un cociente de polinomios donde el denominaodr no es igual a 0.
Si x=3 será continua si el limkite coincide con el valor de la función en el punto
hay que ver si LIM[x->3])f(x)=f(3)
LIM[x->3]f(x)=LIM[x->3](x^2 - 9) / (x - 3)=0/0 indeterminación
pero como x^2-9=(x+3)(x-3) --> LIM[x->3](x^2 - 9) / (x - 3)=LIM[x->3](x+3)(x-3) / (x - 3) =
=LIM[x->3](x+3)=6
y por otro lafo f(3)=6
Por lo que se cumple LIM[x->3])f(x)=6=f(3) por lo que la función es continua en x=3 y en todo punto.
Si por es distinto de 3 la función es continua por ser un cociente de polinomios donde el denominaodr no es igual a 0.
Si x=3 será continua si el limkite coincide con el valor de la función en el punto
hay que ver si LIM[x->3])f(x)=f(3)
LIM[x->3]f(x)=LIM[x->3](x^2 - 9) / (x - 3)=0/0 indeterminación
pero como x^2-9=(x+3)(x-3) --> LIM[x->3](x^2 - 9) / (x - 3)=LIM[x->3](x+3)(x-3) / (x - 3) =
=LIM[x->3](x+3)=6
y por otro lafo f(3)=6
Por lo que se cumple LIM[x->3])f(x)=6=f(3) por lo que la función es continua en x=3 y en todo punto.
