¿El numero ((2^65)+1) es primo?

2^65+1 no es primo, ya que es multiplo de 3
lo demostramos
para ver que 2^65+1=0 mod3 veremos que 2^65=2 mod3
2^65=2·2^64 por lo que si 2^64=1 mod 3 -->
para elllo pruebo por inducción que 2^(2^n)=1 mod 3
para n=1
2^(2^1)=2^2=4= 1 mod 3
Suponemos el caso n-1
2^(2^(n-1))=1 mod 3
demostremos el caso n
2^(2^n)=2^(2·(2^(n-1))=(2^(2^(n-1)))^2=(2^(2^(n-1)))·(2^(2^(n-1))) = (1 mod3)·(1 mod3)=1 mod 3
el producto de dos números que sean 1 mod a da como resultado un número 1 mod a
Por lo que queda demostrado que 2^64=1 mod3, 
por lo que 2^65=2 mod3 por lo que 2^65+1=0 mod3, por lo que es divisible entre 3 y no es primo

Ok... gracias...
Podría haber otra demostración sin utilizar módulos...