Anónimo
Pregunta sobre espacios vectoriales.
Sea p ={x pertenece a R tal que x>0} y se adopata como ¨suma¨la operación o definida por : paratodo x,y pertenece a P, xoy=xy, tambien se define el ¨producto¨como la operacion & definida por : paratodo x pertecene a P , paratodo landa pertenece a R, landa&x= landa elevado a x.
Y me pregunta que demuestre que P es un espacio vectorial con estas operaciones.
No se ni por donde cogerlo la verdad, a ver si me puede orientar un poco.
Gracias.
Y me pregunta que demuestre que P es un espacio vectorial con estas operaciones.
No se ni por donde cogerlo la verdad, a ver si me puede orientar un poco.
Gracias.
Respuesta de canalrev
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Hay que demostrar que la suma cumple las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y elemento opuesto
y el producto cumple las dos distributivas y el elemento neutro.
El problema que tienes es que la ioperación producto que plateas no cumple que
landa&x pertenezca a P para todo landa y x, por ejemplo landa=-1, x=3
landa&x=-1^3=-1 que no pertenece a P
Por lo que con las operaciones que plateas no es un espacio vectorial
y el producto cumple las dos distributivas y el elemento neutro.
El problema que tienes es que la ioperación producto que plateas no cumple que
landa&x pertenezca a P para todo landa y x, por ejemplo landa=-1, x=3
landa&x=-1^3=-1 que no pertenece a P
Por lo que con las operaciones que plateas no es un espacio vectorial