Problema limite con sumatoria
Me gustaria saber como se resuelve el siguiente limite de una forma razonada y cual es su solucion.
Lim n tiende a +inf.[sumatoria:(i=2(1-1/i^2))]=?????
Es urgente! Gracias :)
Lim n tiende a +inf.[sumatoria:(i=2(1-1/i^2))]=?????
Es urgente! Gracias :)
Respuesta de canalrev
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Lim [n->infinito]Sum(2(1-1/i^2))=Lim [n->infinito]2·Sum(1-1/i^2)=
=2·Lim [n->infinito]Sum(1-1/i^2)=2·Lim [n->infinito](n-Sum(1/i^2))
Como Sum(1/i^p) converge cuando p>1 y en ente caso p=2 entonces Sum(1/i^2) converge, lo llamo L que es finito
2·Lim [n->infinito](n-Sum(1/i^2))=2·(Lim [n->infinito]n- Lim [n->infinito]Sum(1/i^2))=
=2·(infinito-L)=infinito
=2·Lim [n->infinito]Sum(1-1/i^2)=2·Lim [n->infinito](n-Sum(1/i^2))
Como Sum(1/i^p) converge cuando p>1 y en ente caso p=2 entonces Sum(1/i^2) converge, lo llamo L que es finito
2·Lim [n->infinito](n-Sum(1/i^2))=2·(Lim [n->infinito]n- Lim [n->infinito]Sum(1/i^2))=
=2·(infinito-L)=infinito
