Demostracion Numeros naturales
Hola... Me dejaron de tarea investigar la demostración de la siguiente afirmación:
El conjunto de los naturales esta conformado solamente por números primos y números compuestos.
Alguien la conoce, o me puede ayudar... Grax =)
El conjunto de los naturales esta conformado solamente por números primos y números compuestos.
Alguien la conoce, o me puede ayudar... Grax =)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es algo de Perogruyo. Todo número natural o es primo o es no primo. Si no es primo sera multiplicación de 2 números, es decir, compuesto.
Además puede hacerse una descomposición única de cada número en factores primos de la forma que todos conocemos. Habrá los que solo tengan como factor a sí mismo y los que tengan varios factores primos que serán los compuestos.
No se si querías decir algo más profundo y no lo expresaste bien.
Además puede hacerse una descomposición única de cada número en factores primos de la forma que todos conocemos. Habrá los que solo tengan como factor a sí mismo y los que tengan varios factores primos que serán los compuestos.
No se si querías decir algo más profundo y no lo expresaste bien.
Hola... creo que si es algo más profundo... porque la tarea que nos dejaron fue que buscáramos una demostración formal de porque solamente se divide en primos y compuestos el conjunto de los Naturales.
Sentemos los principios, la wikipedia dice:
Un número primo es un número natural que tiene exactamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Todo número natural mayor que el 1 tiene al menos al 1 y a si mismo como divisores. Si solo son esos dos será primo, si tiene alguno más será compuesto por la definición de la wikipedia. Luego el conjunto de los números naturales, salvo el 1, esta conformado solamente por números primos y compuestos.
Ya te digo que la afirmación no da para más discusión y estamos de acuerdo salvo quizá en el quítame allá esa pajas del número 1, y eso no tiene ninguna importancia.
Más interesante es el demostrar que todo número natural tiene una descomposición única en factores primos. Y aunque nos pueda parecer obvio no es tan sencillo, te remito a la wikipedia buscando "teorema fundamental de la aritmética".
Un número primo es un número natural que tiene exactamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Se contraponen así a los números compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Todo número natural mayor que el 1 tiene al menos al 1 y a si mismo como divisores. Si solo son esos dos será primo, si tiene alguno más será compuesto por la definición de la wikipedia. Luego el conjunto de los números naturales, salvo el 1, esta conformado solamente por números primos y compuestos.
Ya te digo que la afirmación no da para más discusión y estamos de acuerdo salvo quizá en el quítame allá esa pajas del número 1, y eso no tiene ninguna importancia.
Más interesante es el demostrar que todo número natural tiene una descomposición única en factores primos. Y aunque nos pueda parecer obvio no es tan sencillo, te remito a la wikipedia buscando "teorema fundamental de la aritmética".
