Aplicación lineal

Debemos demostrar que F(a,b)=F(a)+F(b)  con a y b pertenecientes a R2 y que F(t·a)=t·F(a) con a perteneciente a R2 y tperteneciente a R
sea a=(xo,yo) y b=(x1,y1)  a+b=(x0+x1,yo+y1)
F(a)=(2xo -yo, xo)
F(b)=(2x1 -y1, x1)
F(a)+F(b)=(2xo -yo+2x1 -y1, xo+x1)=(2·[xo+x1]-[yo+y1], xo+x1)
F(a+b)=(2·[xo+x1]-[yo+y1], xo+x1)  
por lo que F(a+b)=F(a)+F(b)
t·a=(tx0.tyo)
f(ta)=(2txo -yo, txo)=t·(2xo -yo, xo)=t·F(a)
Por lo que la aplicación es lineal.

Mostrar que la siguiente aplicación F es lineal:
F: r2 ---> r2 definida por F(x,y) = (2x -y, x)

Buena tarde quisiera saber si también es válido resolverlo de esta forma:
Sea v = (a, b) y u'=(a',b'); entonces
 v+w = (a+a', b+b') y kv = (ka, kb), k ? R
Tenemos F(v) = (2 a - b , a ) y F(w) = (2 a' - b' , a' )
 F (v +w) = F = (2 a + 2 a', b + b') = (2 a + 2 a' - b + b', a + a') = F(v) +  F(w)
 F (kv) = F (ka, kb) = (2ka + kb, ka) = k (2a+b, a) = kF (v)
Como v, u' y que son arbitrarios, F es Lineal
porque creo que esta es la metodología que trabaja la prof, porque así me puso en una guía, lo que hice fue adaptarlo al ejerció a ver si es válido, sino me tocara enviarlo de la forma que tu me dices, con respecto al otro ejercicio si perfecto o como tenia yo idea, gracias