Problema olímpico

Encuentre la Suma:
((2009)/(7*8)) +((2009)/(8*9)) + ((2009)/(9*10)) +...+ ((2009)/(2008*2009))
Ojala me puedas ayudar.

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1
Primero factorizemos
M= 2009*[1/(7*8) + 1/(8*9) + 1/(9*10) +...........+    1/(2008*2009)]
Un analisis:
1   =  1 1 =8-7  =  1            En cada caso sucede esto.
7*8   7     8   7*8    7*8
  1   =  11 8-7  =  1     
8*9     8     9    8*9     8*9
Entonces:
M=2009*[ 1/7-1/8 + 1/8-1/9 + 1/9-1/10 + ......-1/2008 + 1/2008-1/2009 ]    simplificar
M= 2009*(1/7 -1/2009)
M= 2009*(2009-7)
                  7*2009
M=2002/7
M=286
This is all,good luck

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