Busco función matemática
Hola, les agradezco que me ayuden. Busco una función para establecer un precio de venta dependiendo de una variable de forma que a medida que aumente la variable (demanda) el precio disminuya.
A ver si lo explico mejor; en el eje X estaría la variable (kg). Y en el eje Y estaría el precio por kg (?/kg). La idea es que por ejemplo si alguien me compra 200 kg el precio sería 40?/kg pero si alguien me compra 18.000 kg el precio sería de 24?/kg
Agradezco su ayuda y también agradecería, aparte de la fórmula, me indicasen formas fáciles de ajustarla.
A ver si lo explico mejor; en el eje X estaría la variable (kg). Y en el eje Y estaría el precio por kg (?/kg). La idea es que por ejemplo si alguien me compra 200 kg el precio sería 40?/kg pero si alguien me compra 18.000 kg el precio sería de 24?/kg
Agradezco su ayuda y también agradecería, aparte de la fórmula, me indicasen formas fáciles de ajustarla.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Lo más normal es que la función sea inversamente proporcional a x. Podría optarse por inversamente proporcional a x, al cuadrado de x, o a cualquier función de x que sea siempre creciente. Por otra parte se pueden definir unas constantes a, b,... que modifiquen la función f(x, a, b,...) para nuestro uso particular. Para cada constante de estas necesitaremos conocer el valor de la función en un punto para poder ajustarla. Es decir, si usamos dos constantes necesitamos el valor de la función en dos puntos, si son tres el valor en tres puntos. Cuando vayamos al grano verás lo sencillo que es.
Comenzamos por una bien sencilla y apropiada a los dos valores que has dado, la función inversa con dos constantes a y b que se expresa así:
f(x,a,b) = a/(x+b)
Ahora vamos a ajustarla para los datos que has dado que nos dicen que f(200, a, b)=40 y f(18000, a, b)=24 aunque tu podrás hacerlo para otros valores sin más que seguir el razonamiento.
40=a/(200+b) implica 8000+40b=a
24=a/(18000+b) implica 432000+24b=a
Se pueden igualar las dos ecuaciones por ser iguales a a y tenemos
8000+40b = 432000+24b implica 16b = 424000 implica b=26500
y ahora de a= 8000+40b tenemos a = 8000+40*26500 = 1068000
y por tanto la función seria:
f(x) = 1068000/(x+26500)
Tengasé cuidado de no utilizar la función para cantidades muy grandes porque tiende a cero y el precio podría no cubrir los gastos.
Para evitar esto te propongo esta otra función que creo que es mejor g(x,a,b,m)=m+a/(x+b)
Donde se repite parte de la función anterior y se añade una cantidad m que debe interpretarse como precio mínimo, que no puede venderse por debajo de él bajo ningún concepto.
Supongamos que el precio mínimo sea 22, entonces:
g(200,a,b,22)=40 implica 22+a/(200+b)=40 implica 4400+22b+a=8000+40b implica a=3600+18b
y de otro lado
g(18000,a,b,22)=24 implica 22+(a/18000+b)=24 implica 396000+22b+a=432000+24b implica a=36000+2b
igualando tal como hicimos antes
3600+18b=36000+2b luego 16b=32400 luego b=2025
a=36000+2b=36000+4050=40050
g(x)=22+40050/(x+2025)
¡Ah bueno, por obvia se me olvidada la más sencilla de todas! La linea recta entre los dos puntos. Ten cuidado con ella porque esta te puede llevar a precios incluso negativos, pero para cantidades entre 200 y 18000 o no muy alejadas es aceptable.
h(x)=ax+b
40=200a+b implica b=40-200a
24=18000a+b implica b=24-18000a
40-200a=24-18000a implica 17800a =-16 implica a=-2/2225
b=40-200a=40+400/2225=89400/2225
h(x)=(-2x+89400)/2225
Bueno ahí tienes las soluciones que he encontrado más fáciles, personalmente me decantaría por la segunda la g(x,a,b,m)=m+a/(x+b) que para nuestro caso podría ser g(x)=22+40050/(x+2025)
Espero que te sirvan y puedes pedir aclaraciones si te hacen falta. En todo caso, no te olvides de puntuar la respuesta.
Comenzamos por una bien sencilla y apropiada a los dos valores que has dado, la función inversa con dos constantes a y b que se expresa así:
f(x,a,b) = a/(x+b)
Ahora vamos a ajustarla para los datos que has dado que nos dicen que f(200, a, b)=40 y f(18000, a, b)=24 aunque tu podrás hacerlo para otros valores sin más que seguir el razonamiento.
40=a/(200+b) implica 8000+40b=a
24=a/(18000+b) implica 432000+24b=a
Se pueden igualar las dos ecuaciones por ser iguales a a y tenemos
8000+40b = 432000+24b implica 16b = 424000 implica b=26500
y ahora de a= 8000+40b tenemos a = 8000+40*26500 = 1068000
y por tanto la función seria:
f(x) = 1068000/(x+26500)
Tengasé cuidado de no utilizar la función para cantidades muy grandes porque tiende a cero y el precio podría no cubrir los gastos.
Para evitar esto te propongo esta otra función que creo que es mejor g(x,a,b,m)=m+a/(x+b)
Donde se repite parte de la función anterior y se añade una cantidad m que debe interpretarse como precio mínimo, que no puede venderse por debajo de él bajo ningún concepto.
Supongamos que el precio mínimo sea 22, entonces:
g(200,a,b,22)=40 implica 22+a/(200+b)=40 implica 4400+22b+a=8000+40b implica a=3600+18b
y de otro lado
g(18000,a,b,22)=24 implica 22+(a/18000+b)=24 implica 396000+22b+a=432000+24b implica a=36000+2b
igualando tal como hicimos antes
3600+18b=36000+2b luego 16b=32400 luego b=2025
a=36000+2b=36000+4050=40050
g(x)=22+40050/(x+2025)
¡Ah bueno, por obvia se me olvidada la más sencilla de todas! La linea recta entre los dos puntos. Ten cuidado con ella porque esta te puede llevar a precios incluso negativos, pero para cantidades entre 200 y 18000 o no muy alejadas es aceptable.
h(x)=ax+b
40=200a+b implica b=40-200a
24=18000a+b implica b=24-18000a
40-200a=24-18000a implica 17800a =-16 implica a=-2/2225
b=40-200a=40+400/2225=89400/2225
h(x)=(-2x+89400)/2225
Bueno ahí tienes las soluciones que he encontrado más fáciles, personalmente me decantaría por la segunda la g(x,a,b,m)=m+a/(x+b) que para nuestro caso podría ser g(x)=22+40050/(x+2025)
Espero que te sirvan y puedes pedir aclaraciones si te hacen falta. En todo caso, no te olvides de puntuar la respuesta.
