Problema de matemáticas: número esperados de mujeres en un comité seleccionado al azar
Tengo un problema, espero me puedan ayudar a resolverlo.
Encuentre el número esperado de mujeres en un comité de 3 personas seleccionadas al azar entre un grupo de 4 mujeres y 3 hombres.
Me dijeron que es 2 mujeres, pero no entiendo como llegar a este resultado
Espero me puedan ayudar
Gracias
Encuentre el número esperado de mujeres en un comité de 3 personas seleccionadas al azar entre un grupo de 4 mujeres y 3 hombres.
Me dijeron que es 2 mujeres, pero no entiendo como llegar a este resultado
Espero me puedan ayudar
Gracias
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La wikipedia dice:
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza (valor esperado) es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.
Bueno, hagamos el recuento:
Hay 7 personas donde elegir y 4 son mujeres. La probabilidad de la primera mujer que salga es 4/7, la de la segunda 3/6 porque ya quedan 6 y la de la tercera 2/5. El primer hombre tiene 3/7, el segundo 2/6 y el tercero 1/5. Si se van entremezclando hay que recalcular tras cada elección.
Los posibles comités serían estos 8, al lado ponemos ya su probabilidad:
mmm P = (4/7)(3/6)(2/5) = 24/210 = 4/35
mmh P = (4/7)(3/6)(3/5) = 36/210 = 6/35
mhm P = (4/7)(3/6)(3/5) = 36/210 = 6/35
hmm P = (3/7)(4/6)(3/5) = 36/210 = 6/35
mhh P = (4/7)(3/6)(2/5) = 24/210 = 4/35
hmh P = (3/7)(4/6)(2/5) = 24/210 = 4/35
hhm P = (3/7)(2/6)(4/5) = 24/210 = 4/35
hhh P = (3/7)(2/6)(1/5) = 6/210 = 1/35
Y ahora para calcular el número esperado de mujeres hay que calcular la probabilidad de cada comite por el número de mujeres que tiene, esto es:
3 x (4/35) + 2 x 3 X(6/35) + 1 x 3 X (4/35) + 0 x 1/335 = 60/35 = 12/7 =1,7142857
Pues a mí me sale 1,7142857. Y el valor esperado ni se trunca ni redondea, se deja tal como está aunque no pueda darse que haya 1,7142 mujeres en el comité.
Esto es todo. Espero que te haya servido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza (valor esperado) es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.
Bueno, hagamos el recuento:
Hay 7 personas donde elegir y 4 son mujeres. La probabilidad de la primera mujer que salga es 4/7, la de la segunda 3/6 porque ya quedan 6 y la de la tercera 2/5. El primer hombre tiene 3/7, el segundo 2/6 y el tercero 1/5. Si se van entremezclando hay que recalcular tras cada elección.
Los posibles comités serían estos 8, al lado ponemos ya su probabilidad:
mmm P = (4/7)(3/6)(2/5) = 24/210 = 4/35
mmh P = (4/7)(3/6)(3/5) = 36/210 = 6/35
mhm P = (4/7)(3/6)(3/5) = 36/210 = 6/35
hmm P = (3/7)(4/6)(3/5) = 36/210 = 6/35
mhh P = (4/7)(3/6)(2/5) = 24/210 = 4/35
hmh P = (3/7)(4/6)(2/5) = 24/210 = 4/35
hhm P = (3/7)(2/6)(4/5) = 24/210 = 4/35
hhh P = (3/7)(2/6)(1/5) = 6/210 = 1/35
Y ahora para calcular el número esperado de mujeres hay que calcular la probabilidad de cada comite por el número de mujeres que tiene, esto es:
3 x (4/35) + 2 x 3 X(6/35) + 1 x 3 X (4/35) + 0 x 1/335 = 60/35 = 12/7 =1,7142857
Pues a mí me sale 1,7142857. Y el valor esperado ni se trunca ni redondea, se deja tal como está aunque no pueda darse que haya 1,7142 mujeres en el comité.
Esto es todo. Espero que te haya servido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
