Ejercicios matemáticas
En un triángulo rectángulo ABC cuyos catetos BA = 8 cm y BC = 6 cm, se inscribe un cuadrado que tiene dos lados sobre los catetos y su vértice DE sobre la hipotenusa. Halla el lado del cuadrado
Respuesta de Alfredo Pardon La Rosa
1
Por ángulos conocidos sabemos que el triangulo rectángulo tienen como hipotenusa 10 ya que los dos catetos son 6 y 8 respectivamente y los ángulos son 37,53 y 90
Suponiendo que inscribimos el cuadrado BDOE siendo el punto O vértice en la hipotenusa y el punto DE entre AB y el punto E entre BC
Tenemos los nuevos triángulos rectángulos ADO (con hipotenusa h1)y OEC con hipotenusa h2
Sabemos que el angulo A=37 y el angulo C=53
Tenemos las siguientes igualdades (l=lado del cuadrado)
Cos53=l/h1 .....sen 53=l/h2
y sabemos que h1+h2=10
igualamos y despejamos
l/0.8+l/0.6=10.......1.4l=4.8.....l=3.4285
Suponiendo que inscribimos el cuadrado BDOE siendo el punto O vértice en la hipotenusa y el punto DE entre AB y el punto E entre BC
Tenemos los nuevos triángulos rectángulos ADO (con hipotenusa h1)y OEC con hipotenusa h2
Sabemos que el angulo A=37 y el angulo C=53
Tenemos las siguientes igualdades (l=lado del cuadrado)
Cos53=l/h1 .....sen 53=l/h2
y sabemos que h1+h2=10
igualamos y despejamos
l/0.8+l/0.6=10.......1.4l=4.8.....l=3.4285
