La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405,6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 cm. Calcular: 1) los catetos, 2) la altura relativa a la hipotenusa y 3) el área del triángulo.
Siento por la tardanza, y por la brevedad del post, pero no tengo casi tiempo. Primeramente dibujamos el triangulo, y llamamos a la altura del triangulo POR, a un cateto a y a otro cateto b. Luego los 2 triángulos que nos dan al dibujar la altura del triangulo son de base 60 y 345,6(405,6-60) Creamos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas: a^2=x^2+345.6^2 b^2=x^2+60^2 a^2+b^2=405.6^2 de este sistema sacamos la X que seria la altura. 2x^2+345,6^2+60^2=405.6^2 Teniendo la altura ya puedes sustituir por en las anteriores ecuaciones y sacar los tatetos, y para el área: 0.5 *405,6*60= area
De nuevo Mónica Rios! Este problema es casi calcado al que ya resolví. Iré más deprisa esta vez y además usare otro método sin el torema de Thales. Tengo la duda de si has escrito bien las unidades porque me das un dato en metros y otro en centímetros. De todas formas lo resuelvo tal cual está escrito, es decir, la hipotenusa (base) 405,6 m y la proyección 60 cm = 0,6 m Dibujamos un triángulo apoyado sobre la hipotenusa, a la izquierda vértice A, a la derecha vértice B y arriba vértice C de 90grados, haciendo que esté vértice esté más cerca de B que de A. Desde el vértice C se traza h hacia abajo cortando a la base en D. Por Pitágoras: 405,6^2 = AC^2 + CB^2 [1] A su vez teniendo en cuenta los dos triángulos rectángulos formados dentro y usando Pitágoras también: AC^2 = h^2 + 405^2 [2] CB^2 = 0,6^2 + h^2 [3] Pasando estos dos valores a lo de arriba: 405,6^2 = h^2 + 405^2 + 0,6^2 + h^2 164511,36 = 2h^2 + 164025 + 0,36 2h^2 = 486 h^2 = 243 h = 15,588457 m Esta h es la pregunta 2. Altura relativa de la hipotenusa = 15,588457 m Para calcular el cateto AC usamos la igualdad [2] de arriba: AC^2 = h^2 + 405^2 = 243 + 164025 = 164268 AC = sqrt (164268) = 405,29989 m Cateto mayor = 405,29989 m
Y para el cateto CB usamos la igualdad [3] de arriba: CB^2 = 0,6^2 + h^2 = 0,36 + 243 = 243,36 CB = sqrt(243,36) = 15,6 m Cateto menor = 15,6 m Para el área podemos usar (hipotenusa por base) / 2 o (cateto mayor por cateto menor)/2 ambas tendrían que dar lo mismo y así nos sirve de comprobación: 405,6 x 15,588457 / 2 = 3161,3391 m^2 405,29989 x 15,6 / 2 = 3161,3391 m^2 ¡Que bien! ¡Coinciden! Area = 3161,3391 m^2 Y eso es todo. Creo que este método es menos complicado que el de Thales y así aprendes más cosas. No olvides puntuar adecuadamente la pregunta con la máxima puntuación y cerrarla.