Ejercicios matemáticas
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405,6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 cm. Calcular: 1) los catetos, 2) la altura relativa a la hipotenusa y 3) el área del triángulo.
Respuesta de _judoka_
Siento por la tardanza, y por la brevedad del post, pero no tengo casi tiempo.
Primeramente dibujamos el triangulo, y llamamos a la altura del triangulo POR, a un cateto a y a otro cateto b.
Luego los 2 triángulos que nos dan al dibujar la altura del triangulo son de base 60 y 345,6(405,6-60)
Creamos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:
a^2=x^2+345.6^2
b^2=x^2+60^2
a^2+b^2=405.6^2
de este sistema sacamos la X que seria la altura.
2x^2+345,6^2+60^2=405.6^2
Teniendo la altura ya puedes sustituir por en las anteriores ecuaciones y sacar los tatetos, y para el área:
0.5 *405,6*60= area
Primeramente dibujamos el triangulo, y llamamos a la altura del triangulo POR, a un cateto a y a otro cateto b.
Luego los 2 triángulos que nos dan al dibujar la altura del triangulo son de base 60 y 345,6(405,6-60)
Creamos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:
a^2=x^2+345.6^2
b^2=x^2+60^2
a^2+b^2=405.6^2
de este sistema sacamos la X que seria la altura.
2x^2+345,6^2+60^2=405.6^2
Teniendo la altura ya puedes sustituir por en las anteriores ecuaciones y sacar los tatetos, y para el área:
0.5 *405,6*60= area
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
De nuevo Mónica Rios!
Este problema es casi calcado al que ya resolví. Iré más deprisa esta vez y además usare otro método sin el torema de Thales.
Tengo la duda de si has escrito bien las unidades porque me das un dato en metros y otro en centímetros. De todas formas lo resuelvo tal cual está escrito, es decir, la hipotenusa (base) 405,6 m y la proyección 60 cm = 0,6 m
Dibujamos un triángulo apoyado sobre la hipotenusa, a la izquierda vértice A, a la derecha vértice B y arriba vértice C de 90grados, haciendo que esté vértice esté más cerca de B que de A. Desde el vértice C se traza h hacia abajo cortando a la base en D.
Por Pitágoras:
405,6^2 = AC^2 + CB^2 [1]
A su vez teniendo en cuenta los dos triángulos rectángulos formados dentro y usando Pitágoras también:
AC^2 = h^2 + 405^2 [2]
CB^2 = 0,6^2 + h^2 [3]
Pasando estos dos valores a lo de arriba:
405,6^2 = h^2 + 405^2 + 0,6^2 + h^2
164511,36 = 2h^2 + 164025 + 0,36
2h^2 = 486
h^2 = 243
h = 15,588457 m
Esta h es la pregunta 2.
Altura relativa de la hipotenusa = 15,588457 m
Para calcular el cateto AC usamos la igualdad [2] de arriba:
AC^2 = h^2 + 405^2 = 243 + 164025 = 164268
AC = sqrt (164268) = 405,29989 m
Cateto mayor = 405,29989 m
Y para el cateto CB usamos la igualdad [3] de arriba:
CB^2 = 0,6^2 + h^2 = 0,36 + 243 = 243,36
CB = sqrt(243,36) = 15,6 m
Cateto menor = 15,6 m
Para el área podemos usar (hipotenusa por base) / 2 o (cateto mayor por cateto menor)/2 ambas tendrían que dar lo mismo y así nos sirve de comprobación:
405,6 x 15,588457 / 2 = 3161,3391 m^2
405,29989 x 15,6 / 2 = 3161,3391 m^2
¡Que bien! ¡Coinciden!
Area = 3161,3391 m^2
Y eso es todo. Creo que este método es menos complicado que el de Thales y así aprendes más cosas. No olvides puntuar adecuadamente la pregunta con la máxima puntuación y cerrarla.
Este problema es casi calcado al que ya resolví. Iré más deprisa esta vez y además usare otro método sin el torema de Thales.
Tengo la duda de si has escrito bien las unidades porque me das un dato en metros y otro en centímetros. De todas formas lo resuelvo tal cual está escrito, es decir, la hipotenusa (base) 405,6 m y la proyección 60 cm = 0,6 m
Dibujamos un triángulo apoyado sobre la hipotenusa, a la izquierda vértice A, a la derecha vértice B y arriba vértice C de 90grados, haciendo que esté vértice esté más cerca de B que de A. Desde el vértice C se traza h hacia abajo cortando a la base en D.
Por Pitágoras:
405,6^2 = AC^2 + CB^2 [1]
A su vez teniendo en cuenta los dos triángulos rectángulos formados dentro y usando Pitágoras también:
AC^2 = h^2 + 405^2 [2]
CB^2 = 0,6^2 + h^2 [3]
Pasando estos dos valores a lo de arriba:
405,6^2 = h^2 + 405^2 + 0,6^2 + h^2
164511,36 = 2h^2 + 164025 + 0,36
2h^2 = 486
h^2 = 243
h = 15,588457 m
Esta h es la pregunta 2.
Altura relativa de la hipotenusa = 15,588457 m
Para calcular el cateto AC usamos la igualdad [2] de arriba:
AC^2 = h^2 + 405^2 = 243 + 164025 = 164268
AC = sqrt (164268) = 405,29989 m
Cateto mayor = 405,29989 m
Y para el cateto CB usamos la igualdad [3] de arriba:
CB^2 = 0,6^2 + h^2 = 0,36 + 243 = 243,36
CB = sqrt(243,36) = 15,6 m
Cateto menor = 15,6 m
Para el área podemos usar (hipotenusa por base) / 2 o (cateto mayor por cateto menor)/2 ambas tendrían que dar lo mismo y así nos sirve de comprobación:
405,6 x 15,588457 / 2 = 3161,3391 m^2
405,29989 x 15,6 / 2 = 3161,3391 m^2
¡Que bien! ¡Coinciden!
Area = 3161,3391 m^2
Y eso es todo. Creo que este método es menos complicado que el de Thales y así aprendes más cosas. No olvides puntuar adecuadamente la pregunta con la máxima puntuación y cerrarla.