Problema de lógica
Este problema me desconcierta especialmente...
Vamos a pasar 40 días en Glasgow. Cuando llueve, 4 veces de cada 5 llueve también al día siguiente. Pero si un día no llueve, 2 veces de cada 3 al día siguiente no llueve. ¿Cuántos días de lluvia nos espera en nuestra estancia en Glasgow?
A mí, lo primero que se me pasa por la cabeza es: ¿Da igual que estemos en un mes lluvioso o no...? En la solución, asignan por al número de días lluviosos... Pero no explican mucho más (la solución es 25).
Me gustaría entender cómo llegar a la solución. Mil gracias.
Vamos a pasar 40 días en Glasgow. Cuando llueve, 4 veces de cada 5 llueve también al día siguiente. Pero si un día no llueve, 2 veces de cada 3 al día siguiente no llueve. ¿Cuántos días de lluvia nos espera en nuestra estancia en Glasgow?
A mí, lo primero que se me pasa por la cabeza es: ¿Da igual que estemos en un mes lluvioso o no...? En la solución, asignan por al número de días lluviosos... Pero no explican mucho más (la solución es 25).
Me gustaría entender cómo llegar a la solución. Mil gracias.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Es un caso de probabilidad condicionada. De lo que suceda hoy dependerá lo que suceda mañana, y lo que ha sucedido hoy depende de lo de ayer, etc.
Hay que hallar una probabilidad que sea independiente del día.
Tomemos estas variables
plh = probabilidad de llover hoy
pnh = probabilidad de no llover hoy
plm = probabilidad de llover mañana
pnm = probabilidad de no llover mañana
Por la definición del problema se cumplen estas igualdades
plm = plh · 4/5 + pnh · 1/3
pnm = plh ·1/5 + pnh · 2/3
Como lo que queremos es que las probabilidades sean iguales todos los días
haremos
plh = plm = x
pnh = pnm =y
entonces nos quedan estas dos ecuaciones:
x = 4x/5 + y/3 ==> x-4x/5 = y/3 ==> x/5 = y/3
y = x/5 + 2y/3 ==> y-2y/3 = x/5 ==> y/3 = x/5
Bueno son redundantes. Pero nos habíamos dejado en la manga otra ecuación que no es otra que que la suma de probabilidades es 1, es decir:
x + y = 1
sustituyendo y=3x/5 en esta tenemos
x + 3x/5 = 1 ==> 8x/5 = 1 ==> x = 5/8 ==> y = 3/8
Luego la probabilidad de llover en Glasgow es 5/8
Si estás 40 dias la probabilidad de dias lluviosos es 5·40/8 = 200/8 = 25
Y eso es todo. Es interesante el problema y espero lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Hay que hallar una probabilidad que sea independiente del día.
Tomemos estas variables
plh = probabilidad de llover hoy
pnh = probabilidad de no llover hoy
plm = probabilidad de llover mañana
pnm = probabilidad de no llover mañana
Por la definición del problema se cumplen estas igualdades
plm = plh · 4/5 + pnh · 1/3
pnm = plh ·1/5 + pnh · 2/3
Como lo que queremos es que las probabilidades sean iguales todos los días
haremos
plh = plm = x
pnh = pnm =y
entonces nos quedan estas dos ecuaciones:
x = 4x/5 + y/3 ==> x-4x/5 = y/3 ==> x/5 = y/3
y = x/5 + 2y/3 ==> y-2y/3 = x/5 ==> y/3 = x/5
Bueno son redundantes. Pero nos habíamos dejado en la manga otra ecuación que no es otra que que la suma de probabilidades es 1, es decir:
x + y = 1
sustituyendo y=3x/5 en esta tenemos
x + 3x/5 = 1 ==> 8x/5 = 1 ==> x = 5/8 ==> y = 3/8
Luego la probabilidad de llover en Glasgow es 5/8
Si estás 40 dias la probabilidad de dias lluviosos es 5·40/8 = 200/8 = 25
Y eso es todo. Es interesante el problema y espero lo hallas entendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
