Coherencia de la solución

Hola, estaba resolviendo un problema de estática y se me ocurrió que para comprobar que esté bien la solución puedo meter los resultados en las ecuaciones y me tienen que salir los datos. Ya sé que suele ser más difícil el problema inverso que el directo, pero tienen que cuadrar. En este caso he hallado las reacciones y las dimensioens de mi viga partiendo de las cargas y las posiciones de estas, y si parto de las reacciones y las dimensiones debería hallar las cargas y las posiciones y deberían cuadrar.
Resulta que tengo 10 ecuaciones, una para cada apartado, pero sólo tengo que hallar 7 datos. Las ecuaciones no son lineales casi ninguna, así que simplemente tiré de métodos numéricos para resolverlo a lo bruto ya que sólo es por comprobarlo, pero resolviéndolo con la calculadora me dice que no lo puede resolver, y con el derive me dice que no hay solución. Probé a quitarle 3 ecuaciones para tener un sistema de 7x7, pero me pasa lo mismo. Lo malo es que las ecuaciones no están desacopladas, y no puedo resolverlas por grupitos más pequeñas.
Entonces me surge la duda de si mis soluciones están bien, porque recuerdo que el teorema de Rouché sólo se aplica a sistemas de ecuacioens lineales y las mías no lo son. ¿Puede ser que un sistema no lineal de dimensión nxn no tenga solución?
Gracias por tu tiempo