Duda resolver ecuaciones diferenciales
Hola, que tal. Tengo una serie de ecuaciones diferenciales, y no se si son las vacaciones o el calor pero no consigo resolver ninguna. Te las pongo aquí, y te agradecería muchísimo que me ayudaras a resolverás. Muchas gracias de antemano.
x3 dx + (y+1)2 = 0
2) x3(y+1) dx + y2(x-1) dy = 0
3) 4x dy - y dx = x2 dy
4) x(y-3) dy = 4y dx
Gracias!
x3 dx + (y+1)2 = 0
2) x3(y+1) dx + y2(x-1) dy = 0
3) 4x dy - y dx = x2 dy
4) x(y-3) dy = 4y dx
Gracias!
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
1) x3 dx + (y+1)2 = 0
En la primera falta el dy aunque voy a suponer detrás del cuadrado, que también es miucho suponer que sea un cuadraod, pero en estas páginas ya he visto que un número entero detrás de algo significa un exponente. Mal hecho pero que se le va a hacer.
x^3 dx + (y+1)^2dy = 0
(y+1)^2 dy =-x^3 dx
Es una ecuación de varibles separadas, basta con integrar en cada miembro.
(y^2 + 2y + 1) dy = -x^3 dx
(y^3)/3 + y^2 +y =- (x^4)/4 + K
¡Y se deja así, a ver quien es el listo que despeja ahí la "y"!
------------------------------------------------------------------
2) (x^3)(y+1) dx + (y^2)(x-1) dy = 0
(x^3)(y+1) dx = - (y^2)(x-1) dy
(x^3)dx/(x-1) = (y^2)dy/(y+1)
Es de variables separadas. Haciendo la división de polinomios:
((x^2+x+1)+1/(x-1))dx = ((y-1)+1/(y+1))dy
x^3/3 + x^2/2 + x + ln|x-1| = y^2/2 - y + ln|y+1| + K
Queda en forma implícita, creo que no se puede simplificar.
--------------------------------------------------------
3) 4x dy - y dx = x2 dy
(4x-x^2)dy = ydx
dy/y = dx/(4x-x^2)
También es de variables separadas. Debemos poner 1/(4x-x^2) como suma de dos polinomios simples de esta forma:
1/(4x-x^2) = A/x + B/(4-x) = [A(4-x) + Bx] / x(4-x) = [(B-A)x +4A] /(4x -x^2)
luego debe ser
1 = (B-A)x + 4A
4A = 1 y (B-A) = 0
luego A=1/4 y B=1/4. Y ahora vamos ya a integrar cada miembro
dy/y = dx/4x + dx/(4(4-x))
ln(y) = ln(x)/4 - ln(4-x)/4 + ln(K)/4 = ln(Kx/(4-x))/4 = ln((Kx/(4-x))^(1/4))
y = (Kx/(4 - x))^(1/4)
--------------------------------------------------------------
4) x(y-3) dy = 4y dx
[(y-3)/4y] dy = dx/x
de variables separadas como todas e integramos en cada lado.
Previamente hacemos la división polinómica (y-3) / 4y = 1/4 - 3/4y
y/4 - (3/4)ln(y) = x + K
Y eso es todo. Espero que te haya servido y hallas aprendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
En la primera falta el dy aunque voy a suponer detrás del cuadrado, que también es miucho suponer que sea un cuadraod, pero en estas páginas ya he visto que un número entero detrás de algo significa un exponente. Mal hecho pero que se le va a hacer.
x^3 dx + (y+1)^2dy = 0
(y+1)^2 dy =-x^3 dx
Es una ecuación de varibles separadas, basta con integrar en cada miembro.
(y^2 + 2y + 1) dy = -x^3 dx
(y^3)/3 + y^2 +y =- (x^4)/4 + K
¡Y se deja así, a ver quien es el listo que despeja ahí la "y"!
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2) (x^3)(y+1) dx + (y^2)(x-1) dy = 0
(x^3)(y+1) dx = - (y^2)(x-1) dy
(x^3)dx/(x-1) = (y^2)dy/(y+1)
Es de variables separadas. Haciendo la división de polinomios:
((x^2+x+1)+1/(x-1))dx = ((y-1)+1/(y+1))dy
x^3/3 + x^2/2 + x + ln|x-1| = y^2/2 - y + ln|y+1| + K
Queda en forma implícita, creo que no se puede simplificar.
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3) 4x dy - y dx = x2 dy
(4x-x^2)dy = ydx
dy/y = dx/(4x-x^2)
También es de variables separadas. Debemos poner 1/(4x-x^2) como suma de dos polinomios simples de esta forma:
1/(4x-x^2) = A/x + B/(4-x) = [A(4-x) + Bx] / x(4-x) = [(B-A)x +4A] /(4x -x^2)
luego debe ser
1 = (B-A)x + 4A
4A = 1 y (B-A) = 0
luego A=1/4 y B=1/4. Y ahora vamos ya a integrar cada miembro
dy/y = dx/4x + dx/(4(4-x))
ln(y) = ln(x)/4 - ln(4-x)/4 + ln(K)/4 = ln(Kx/(4-x))/4 = ln((Kx/(4-x))^(1/4))
y = (Kx/(4 - x))^(1/4)
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4) x(y-3) dy = 4y dx
[(y-3)/4y] dy = dx/x
de variables separadas como todas e integramos en cada lado.
Previamente hacemos la división polinómica (y-3) / 4y = 1/4 - 3/4y
y/4 - (3/4)ln(y) = x + K
Y eso es todo. Espero que te haya servido y hallas aprendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
